مدل های فازی چه هستند و چرا ؟
مدل های فازی چه هستند و چرا ؟
مجموعه های فازی درواقع تعمیمی برتئوری مجموعه های قراردادی می باشد که درسال 1965 به عنوان روشی ریاضی برای روشن کردن ابهامات درزندگی روزمره توسط زاده معرفی شد. [1].
ایده اصلی مجموعه های فازی ساده است وبه راحتی می توان آن را دریافت. فرض کنید هنگامی که به چراغ قرمز می رسید باید توصیه ای به یک دانش آموز راننده درباره زمان ترمز کردن بکنید. شما می گویید « در74 فوتی چهارراه ترمزکن » یا توصیه ی شما شبیه به این است « خیلی زود از ترمزها استفاده کن »؟ البته دومی ؛ دستورالعمل اول برای انجام دادن بسیار دقیق است. این نشان می دهد که دقت می تواند بی فایده باشد ، تا زمانی که راه های مبهم وغیر دقیق می توانند تفسیر وانجام گیرند. زبان روزمره مثال دیگری است از استفاده وانتشار ابهامات. بچه ها بسرعت تفسیر وانجام دستورالعمل های فازی را یاد می گیرند. (ساعت 10 به رختخواب برو). همه ما اطلاعات فازی نتایج مبهم واطلاعات غیر دقیق را به خاطر می سپاریم وازآن ها استفاده می کنیم وبه خاطر همین مسئله قادر هستیم تا در موقعیت‌هایی که به یک عنصر تصادفی وابسته است تصمیم گیری کنیم. بنابراین مدل های محاسباتی از سیستم‌های حقیقی باید قادر باشند که عدم قطعیت های آماری وفازی را تشخیص دهند ، مشخص کنند ، تحت کنترل خود درآورند ، تفسیر کنند وازآن استفاده کنند.
تفسیر فازی ازاطلاعات یک راه بسیار طبیعی ، مستقیم و خوش‌ظاهر برای فرموله کردن وحل مسائل مختلف است. مجموعه های قراردادی شامل اشیایی است که برای عضویت در ویژگی‌های دقیقی صدق می کنند. مجموعه H که اعداد از6 تا 8 می باشد یک CRISP است ؛ ما می نویسیم . به طور مشابه H توسط تابع عضویت (MF) که مطابق زیرتعریف می شود نیز توصیف می گردد.
مجموعه H ونمودار درسمت چپ شکل 1 نشان داده شده اند هرعدد حقیقی r یا درH است یا نیست از آنجا که کلیه اعداد حقیقی را به دو نقطه (1،0) می‌برد ، مجموعه Crisp معادل منطق دو مقداره است : هست یا نیست ، روشن یا خاموش ، سیاه یا سفید ، 1 یا 0 . درمنطق مقادیر مقادیر حقیقت نامیده می شوند، با ارجاع به این پرسش « آیا r درH است؟ » جواب مثبت است اگروتنها اگر ؛ درغیراین صورت نه.
مجموعه دیگرF ازاعداد حقیقی که نزدیک به 7 هستند را درنظر بگیرید ازآنجا که ویژگی «نزدیک به 7» نامعلوم است ، تابع عضویت یکتایی برای F وجود ندارد . به هرحال مدل کننده براساس پتانسیل کاربرد و ویژگی ها F باید تصمیم بگیرد که چه باشد . ویژگی هایی که برای F به نظرخوب می رسد شامل این موارد است (I) حالت عادی یا طبیعی (ii) یکنواختی (برای r نزدیکتر به7 ، به 1 نزدیکتراست وبرعکس) و (iii) تقارن (اعدادی که فاصله مساوی از چپ وراست 7 دارند باید عضویت یکسانی داشته باشند).
با توجه به این موارد ضروری هرکدام از توابع نشان داده شده درطرف راست شکل 1 می‌تواند نمایش مناسبی برای F باشد. گسسته است درحالی پیوسته است ولی هموارنیست (نمودار مثلثی) یک نفر می تواند به راحتی یک MF برای F بسازد به نحوی که هرعدد عضویت مثبتی در F داشته باشد ولی انتظار نداریم برای اعداد « خیلی دوراز7» برای مثال 2000097 زیاد داشته باشیم! یکی از بزرگترین تفاوت ها بین مجموعه های Crisp ومجموعه‌های فازی این است که اولی همیشه MF یکتایی دارد درحالی که هرمجموعه فازی بی‌نهایت MF دارد که می توانند آن را نشان دهند. این درواقع هم ضعف است وهم قدرت ؛ یکتایی قربانی می شود ، ولی سود پیوسته ای که به خاطر انعطاف پذیری همراه خواهد داشت.
مدل فازی را قادر می سازد که با بیشترین سود دریک موقعیت داده شده تطبیق داده شود. درتئوری مجموعه های قراردادی ، مجموعه های اشیایی واقعی برای مثال اعداد در H معادلند و به صورت ایزومورفیک با یک تابع عضویت یکتا مانند توصیف می شوند. ولی معادل مجموعه ای ، از اشیای واقعی وجود ندارد. مجموعه های فازی همواره ( وفقط) توابعی هستند از «مجموعه جهانی » به نام X به [ ] . این مسئله درشکل 2 نشان داده شده است که درواقع مشخص می سازد مجموعه فازی تابع است از X به [ ] . همانطور که تعریف شده هرتابع [ ] یک مجموعه فازی است.
خرید فایل
لینک منبع :مدل های فازی چه هستند و چرا ؟