بررسی مدلیابی قابلیت اعتماد
مقدمه
بحث قابلیت اعتماد از جالبترین مباحث آمار است که برای هر نوع سلیقه و ضرورتهای علمی مطلبی ارزنده دارد از لحاظ کاربرد علوم در صنعت، تکنولوژی و سایر علوم نقش اساسی و انکارناپذیر دارد. مجموعه ای که ملاحظه می‌کنید بحثی از مدلیابی قابلیت اعتماد است در فصل اول مفاهیم پایه‌ای که ضرورت دارد مثل تابع قابلیت اعتماد و تابع مخاطره آمده است در فصل دوم توزیع هایی که در قابلیت اعتماد کاربرد دارند ملاحظه می‌شود فصل سوم مبحثی از انتخاب مدلها در قابلیت اعتماد دارد که شامل بخش هایی ویژه است در فصل 4 مبحث برازش مدل را با استفاده از آزمونهایی رایج در علم آمار داریم. در این مجموعه سعی شده است از مثالهایی زیاد و پرکابرد و نمودارهای متناسب با آن استفاده شود.
تابع قابلیت اعتماد:
فرض کنید T یک متغیر تصادفی پیوسته که نشان دهنده ویژگی طول عمر است میباشد که زمان شکست نامیده می‌شود با تابع چگالی احتمال f(t) و فرض کنید T یک مقدار نامنفی است و مقیاس اندازه گیری تعریف می‌شود یک درک ویژه از T علامت گذاری کردن T است. تابع توزیع به صورت زیر است:
F(t) تجمع احتمال شکست را همانطور که t افزایش پیدا می‌کند توصیف می‌کند. F(t) در حال افزایش در زمان t=0، صفر است و متمایل به یک است وقتی t به بی نهایت میل می‌کند همچنین f(t) با مشتق گیری از F(t) بدست می‌آید.
فهرست مطالب:
مقدمه
فصل اول مفاهیم پایه
1-1-تابع قابلیت اعتماد................................................................................... 2
1-2-تابع مخاطره............................................................................................ 6
1-3-امید ریاضی............................................................................................ 9
فصل دوم: مدلهای طول عمر رایج
2-1-فرآیند پواسن.......................................................................................... 13
2-2- توزیع وایبل........................................................................................... 14
2-3-توزیع گامبل........................................................................................... 17
2-4-توزیع های نرمال و لوگ نرمال ................................................................ 19
2-5-توزیع های لجستیک و لوگ لجستیک....................................................... 22
2-6-توزیع پاراتو............................................................................................ 23
فصل سوم: انتخاب مدل
3-1-برآوردهای ناپارامتری R(t) و h(t)........................................................... 26
2-3-سانسور کردن......................................................................................... 29
3-3- برآوردگر کاپلان – میر........................................................................... 30
3-4-روشهای نموداری.................................................................................... 33
3-5-برازش خط مستقیم................................................................................. 34
عنوان صفحه
3-6-نمودار وایبل........................................................................................... 34
3-7-نمودار نرمال .......................................................................................... 37
3-8-نمودار خانواده دیگر مدل ها .................................................................... 39
3-9-مقایسه توزیع ها .................................................................................... 42
فصل چهارم: برازش مدل
4-1-برآورد پارامتری ..................................................................................... 45
4-2-واریانس برآورد کننده.............................................................................. 45
4-3-فاصله اطمینان برآوردها........................................................................... 46
4-4-روش ماکزیمم درستنمایی........................................................................ 48
4-5-برآورد چندکها........................................................................................ 53
4-6-روشهای برآورد با استفاده از زمان های نمونه............................................. 55
4-7-نمودارهای احتمالاتی معمولی................................................................... 57
4-8-نیکوئی برازش ....................................................................................... 60
4-9-آزمون کای دوپیرسن............................................................................... 61
4-10-آزمون کولموگروف – اسمیرنوف............................................................ 64
4-11-آزمونهای نرمالیتی ................................................................................ 66
4-12-آزمونهای A2 و W2.............................................................................. 68
فصل پنجم: پیوست
منابع....................................................................................................................... 71