بررسی تابع متغیر مختلط 1

بررسی تابع متغیر مختلط 1

فصل 6

تابعهای متغیر مختلط 1

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.

گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .

۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .

برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع vتابع جریان خواهد بود.

درمواردبسیاریکه تابع های u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .

٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید ) به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .

در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.

اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم ₀ z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.

٣. با تغییر پارامتر kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر به معادله ی پخش

تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )

را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .

۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد زیر متنوع و مفید است.

( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲)

(ب)وارون کردن سریهای توانی

(ج) تشکیل حاصلضربهای نامتناهی. ازتوابع تحلیلی(در بخش٧-٢)

(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر

(جواب های مجانبی)

(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی.

(و)وارون کردن تبدیل های انتگرالی .(درفصل ١٥)

در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده ی فیزیکی ،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل میشوند . ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است . با در نظر گرفتن جذب ، به کمیت مختلطی تبدیل میشود . انرﮊی مربوط به یک تراز انرﮊی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر محدود تراز انرﮊی ، به صورت مختلط در میآید،.E=m±iΓ

مدارهای الکتریکی با مقاومت Rو ظرفیت خازن Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود ( Cω/1-i (ω L+R=z.

ابتدا حساب مختلط را در بخش( ١-٦ )و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(٢-٦) معرفی می کنیم .در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (٣-٦ )وادامه ی تحلیلی ،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (٥-٦ )ونگاشت همدیس و نقطه ی فرعی تکینه ها و توابع چند ظرفییتی در بخش( ٦-٦)و (٧-٦ )آشنا خواهیم شد .

۶.۱ جبر مختلط

به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم مثال زیر به این نکته اشاره دارد :

مثال ١-١-٦ شکل درجه دوم مثبت

برای همه ی مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است .

خلاصه

بسط تیلوراز تابعی تحلیلی در مورد نقطه ی منظم از فرمول انتگرال کوشی پیروی می کند . شعاع همگرایی سری تیلور در اطراف نقطه ی منظم با فاصله اش از نزدیکترین تکینه داده می شود .تابع تحلیلی را می توان در سری توانی با توانهای مثبت و منفی برای نقطه ی دلخواه ،که سری لوران نامیده می شود ،بسط داد،به طوریکه تابع تحلیلی در ناحیه ی حلقه ای (چنپره ای) اطراف نقطه ی تکینه همگرا شود و سری تیلور آن اطراف نقطه منظم باشد . اگر بی نهایت توان منفی در سری لوران آن باشد،تابع یک تکینه اصلی دارد .اگر سری لوران به توانهای محدود منفی بشکنیم آن قطبی از مرتبه در بسط نقطه دارد . ادامه ی تحلیلی در بعضی همسایگی نقطه منظم تا دامنه ی طبیعی آن است ،به این معنی که سری تیلور یا سری لوران متوالی ،نمایش انتگرالی ،یا معادله ی تابعی است که مفهوم منحصر به فرد قضیه ی تابعهایی تحلیلی که با توانهایشان مشخص می شوند .

۶-۶ نگاشت

در بخشهای قبل توابع تحلیلی را تعریف و با برخی از جنبه های عمده ی آنها آشنا شدیم . در اینجا ،به معرفی پاره ای از جنبه های هندسی تر توابع متغیر مختلط می پردازیم ،که در تجسم بخشیدن به عملکردهای انتگرالی فصل ۷سودمند خواهند بود و به جای خود در حل معادله ی لاپلاس در دستگاههای دو بعدی بسیار با ازرش اند .

در هندسه ی تحلیلی معمولی می توانیم بگو ییم و سپس منحنی تغییراتy را بر حسبx ترسیم کنیم . مسئله در اینجا پیچیده تر است ،زیرا z خود تابع دو متغیر x وy است .نمادگذاری زیر را به کار می بریم

(6.79)

در این صورت نظیر به هر نقطه در صفحه ی z (با مقادیر خاصx وy ) می توان مقادیر خاصی برای u(x,y)وv(x,y) یافت ،که یک نقطه در صفحه یω را بدست می دهد .با توجه به آنکه نقاط واقع در صفحه ی z به نقاطی در صفحه یω تبدیل شده یا نگاشته می شوند ،خطها یا سطوح در صفحه ی zروی خطها و سطوح در صفحه یω نگاشته خواهد شد . اکنون هدف ما آن است که ببینیم برای تعدادی از توابع ساده ،خطها و سطوح چگونه از صفحه ی z به صفحه ی ω نگاشته می شوند .

شکل ۶-۱۷:انتقال

انتقال

ω=z+z₀ (6.80)

تابعω برابر است با متغیرz به اضافه ی یک ثابت ، ₀z₀ = x₀ + iy .با استفاده از معادله های

(۶- ۲)و(۶-۸٠)، داریم

u=x+x₀ v=y+y₀ (6.81)

که مطابق شکل( ۶-۱۷)یک انتقال ساده ی محورهای مختصات را نشان می دهد.

شکل ۶-۱۸:چرخش

چرخش

(6.82)

در اینجا بهتر است نمایش قطبی را به کار بریم ،با استفاده از

(6.83)

داریم

(6.84)

یا

(6.85)

دو رویداد پیش آمده است .اول آنکه ،مدولr تعدیل یافته ،یعنی با ضریب ₀r ،منبسط یا منقبض شده است . دوم آنکه ،شناسه (آرگومان) به اندازه ی ثابت جمعی افزایش یافته است شکل(۶

-۱۸) این عمل چرخش متغیر مختلط به اندازه ی زاویه ی را نشان می دهد . در حالت خاص ،یک چرخش خالص به اندازه ی رادیان داریم.

فهرست مطالب

فصل 6. 5

ویژگیهای تحلیلی نگاشت.. 5

۶.۱ جبر مختلط.. 7

همیوغ مختلط.. 9

تابعهای متغییر مختلط.. 13

خلاصه. 16

۶-۲ شرایط کوشی _ریمان.. 17

توابع تحلیلی.. 22

خلاصه. 22

۶-۳ قضیه ی انتگرال کوشی.. 23

انتگرال های پربندی.. 23

اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس... 25

نواحی همبند چند گانه. 27

فرمول انتگرال کوشی.. 29

مشتقها 31

قضیه ی موره آ 32

خلاصه. 34

۶-۵ بسط لوران.. 34

بسط تایلور. 34

اصل انعکاس شوارتز. 36

ادامه ی تحلیلی.. 37

سری لورن.. 40

خلاصه. 43

۶-۶ نگاشت.. 44

انتقال. 45

چرخش... 45

انعکاس... 46

نقطه های شاخه و توابع چند مقدار. 48

خلاصه. 53

۶-۷ نگاشت همدیس... 53

خلاصه. 54

خرید فایل

لینک منبع :بررسی تابع متغیر مختلط 1

بررسی تابع متغیر مختلط 1 - فروشگاه ساز رایگان فایل bankfile.payfile.org/product-13693-بررسی-تابع-متغیر-مختلط-1.aspx‎Cachedپایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1 در 58 صفحه ورد قابل ویرایش. فهرست مطالب. فصل 6. 5. ویژگیهای تحلیلی نگاشت.. 5. ۶.۱ جبر مختلط.. 7. همیوغ مختلط.. 9. بررسی تابع متغیر مختلط 1 - فایل ناب filenab.com/product-58227-بررسی-تابع-متغیر-مختلط-1.aspx‎Cachedبررسی تابع متغیر مختلط 1. فصل 6. تابعهای متغیر مختلط 1. ویژگیهای تحلیلی نگاشت. عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین ... [PDF] :( )1 ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺨﺘﻠﻂ staff.guilan.ac.ir/staff/users/kazemi/fckeditor.../91.../Part%202.pdf‎Cached Similarب. ﺗﻮاﺑﻊ ﯾﮏ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻣﺨﺘﻠﻂ. 10. ﯾﮏ. ﺗﺎﺑﻊ. ﻣﺨﺘﻠﻂ. از. ﯾﮏ. ﻣﺘﻐﯿﺮ. ﻣﺨﺘﻠﻂ. ﺑﻪ. ﺻﻮرت. (. 15. ) ﻧﺸﺎن. داده ..... ﺑﺮرﺳﯽ. ﺑﻨﺎ. ﺑﻪ. ﻗﻀﯿﻪ. 2(. ،). ﺑﻪ. ازای. ﺗﻤﺎم. ﻣﻘﺎدﯾﺮ. ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ. اﺳﺖ . ﻣﺜﺎل. : ﺗﺎﺑﻊ. ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ f. را. ﭼﻨﺎن. ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ. ﮐﻪ. مقاله بررسی تابع متغیر مختلط 1 digeekala.ir/product-16546-RVANSHEVASI.aspx‎Cachedمقاله بررسی تابع متغیر مختلط 1. فهرست مطالب. فصل 6 5. ویژگیهای تحلیلی نگاشت 5. ۶.۱ جبر مختلط 7. همیوغ مختلط 9. تابعهای متغییر مختلط 13. خلاصه 16. پایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1 - فایل prozhe20.cero.ir/product-327403-پایان-نامه-بررسی-تابع-متغیر-مختلط-1.aspx‎Cachedپایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1 در 58 صفحه ورد قابل ویرایش. فهرست مطالب. فصل 6. 5. ویژگیهای تحلیلی نگاشت.. 5. ۶.۱ جبر مختلط.. 7. همیوغ مختلط.. 9. پایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1 - powerpointdl powerpointdl.parsiblog.com/Posts/.../پایان+نامه+بررسی+تابع+متغ/‎Cachedپس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود پرداخت و دانلود. پایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1. فهرست مطالب. فصل 6 5. ویژگیهای تحلیلی نگاشت ... پایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1 - رسانه ی خبری وبلاگی moh3131-persianb.rasanetv.ir/list/list/page-768051.html‎Cachedپایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1 دسته: فیزیک بازدید: 2 بار فرمت فایل: docx حجم فا. پایان-نامه-بررسی-تابع-متغیر-مختلط-1 shypay.ir/tag-پایان-نامه-بررسی-تابع-متغیر-مختلط-1.aspx‎Cachedبه فروشگاه ما خوش آمدید. همکاری در فروش سیدو. همکاری در فروش سیدو. محصولاتی که دارای عبارت 'پایان-نامه-بررسی-تابع-متغیر-مختلط-1' هستند ... دانلود پایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1 دوره کارشناسی فیزیک farsfile.ir/.../دانلود-پایان-نامه-بررسی-تابع-متغیر-مختلط-1-دوره-کارشناسی-فیزیک‎Cachedدانلود پایان نامه کارشناسی / ارشد : بررسی تابع متغیر مختلط 1 - شامل : چکیده فارسی ، فهرست مطالب ، منابع و... خرید و دانلود پایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط 1 – فایل و مقالات www.newfilestant.ir/paper10506.html‎Cached26 ا کتبر 2016 ... کاربران گرامی درود بر شما.به سایت خودتان خوش آمدید دوست گرامی سلام.برای مشاهده توضیحات کامل محصول دانلودی|| پایان نامه بررسی تابع متغیر ...