بررسی تابع متغیر مختلط 1

بررسی تابع متغیر مختلط 1

فصل 6

تابعهای متغیر مختلط 1

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.

گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .

۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .

برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع vتابع جریان خواهد بود.

درمواردبسیاریکه تابع های u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .

٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید ) به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .

در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.

اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم ₀ z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.

٣. با تغییر پارامتر kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر به معادله ی پخش

تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )

را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .

۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد زیر متنوع و مفید است.

( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲)

(ب)وارون کردن سریهای توانی

(ج) تشکیل حاصلضربهای نامتناهی. ازتوابع تحلیلی(در بخش٧-٢)

(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر

(جواب های مجانبی)

(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی.

(و)وارون کردن تبدیل های انتگرالی .(درفصل ١٥)

در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده ی فیزیکی ،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل میشوند . ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است . با در نظر گرفتن جذب ، به کمیت مختلطی تبدیل میشود . انرﮊی مربوط به یک تراز انرﮊی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر محدود تراز انرﮊی ، به صورت مختلط در میآید،.E=m±iΓ

مدارهای الکتریکی با مقاومت Rو ظرفیت خازن Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود ( Cω/1-i (ω L+R=z.

ابتدا حساب مختلط را در بخش( ١-٦ )و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(٢-٦) معرفی می کنیم .در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (٣-٦ )وادامه ی تحلیلی ،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (٥-٦ )ونگاشت همدیس و نقطه ی فرعی تکینه ها و توابع چند ظرفییتی در بخش( ٦-٦)و (٧-٦ )آشنا خواهیم شد .

۶.۱ جبر مختلط

به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم مثال زیر به این نکته اشاره دارد :

مثال ١-١-٦ شکل درجه دوم مثبت

برای همه ی مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است .

خلاصه

بسط تیلوراز تابعی تحلیلی در مورد نقطه ی منظم از فرمول انتگرال کوشی پیروی می کند . شعاع همگرایی سری تیلور در اطراف نقطه ی منظم با فاصله اش از نزدیکترین تکینه داده می شود .تابع تحلیلی را می توان در سری توانی با توانهای مثبت و منفی برای نقطه ی دلخواه ،که سری لوران نامیده می شود ،بسط داد،به طوریکه تابع تحلیلی در ناحیه ی حلقه ای (چنپره ای) اطراف نقطه ی تکینه همگرا شود و سری تیلور آن اطراف نقطه منظم باشد . اگر بی نهایت توان منفی در سری لوران آن باشد،تابع یک تکینه اصلی دارد .اگر سری لوران به توانهای محدود منفی بشکنیم آن قطبی از مرتبه در بسط نقطه دارد . ادامه ی تحلیلی در بعضی همسایگی نقطه منظم تا دامنه ی طبیعی آن است ،به این معنی که سری تیلور یا سری لوران متوالی ،نمایش انتگرالی ،یا معادله ی تابعی است که مفهوم منحصر به فرد قضیه ی تابعهایی تحلیلی که با توانهایشان مشخص می شوند .

۶-۶ نگاشت

در بخشهای قبل توابع تحلیلی را تعریف و با برخی از جنبه های عمده ی آنها آشنا شدیم . در اینجا ،به معرفی پاره ای از جنبه های هندسی تر توابع متغیر مختلط می پردازیم ،که در تجسم بخشیدن به عملکردهای انتگرالی فصل ۷سودمند خواهند بود و به جای خود در حل معادله ی لاپلاس در دستگاههای دو بعدی بسیار با ازرش اند .

در هندسه ی تحلیلی معمولی می توانیم بگو ییم و سپس منحنی تغییراتy را بر حسبx ترسیم کنیم . مسئله در اینجا پیچیده تر است ،زیرا z خود تابع دو متغیر x وy است .نمادگذاری زیر را به کار می بریم

(6.79)

در این صورت نظیر به هر نقطه در صفحه ی z (با مقادیر خاصx وy ) می توان مقادیر خاصی برای u(x,y)وv(x,y) یافت ،که یک نقطه در صفحه یω را بدست می دهد .با توجه به آنکه نقاط واقع در صفحه ی z به نقاطی در صفحه یω تبدیل شده یا نگاشته می شوند ،خطها یا سطوح در صفحه ی zروی خطها و سطوح در صفحه یω نگاشته خواهد شد . اکنون هدف ما آن است که ببینیم برای تعدادی از توابع ساده ،خطها و سطوح چگونه از صفحه ی z به صفحه ی ω نگاشته می شوند .

شکل ۶-۱۷:انتقال

انتقال

ω=z+z₀ (6.80)

تابعω برابر است با متغیرz به اضافه ی یک ثابت ، ₀z₀ = x₀ + iy .با استفاده از معادله های

(۶- ۲)و(۶-۸٠)، داریم

u=x+x₀ v=y+y₀ (6.81)

که مطابق شکل( ۶-۱۷)یک انتقال ساده ی محورهای مختصات را نشان می دهد.

شکل ۶-۱۸:چرخش

چرخش

(6.82)

در اینجا بهتر است نمایش قطبی را به کار بریم ،با استفاده از

(6.83)

داریم

(6.84)

یا

(6.85)

دو رویداد پیش آمده است .اول آنکه ،مدولr تعدیل یافته ،یعنی با ضریب ₀r ،منبسط یا منقبض شده است . دوم آنکه ،شناسه (آرگومان) به اندازه ی ثابت جمعی افزایش یافته است شکل(۶

-۱۸) این عمل چرخش متغیر مختلط به اندازه ی زاویه ی را نشان می دهد . در حالت خاص ،یک چرخش خالص به اندازه ی رادیان داریم.

فهرست مطالب

فصل 6. 5

ویژگیهای تحلیلی نگاشت.. 5

۶.۱ جبر مختلط.. 7

همیوغ مختلط.. 9

تابعهای متغییر مختلط.. 13

خلاصه. 16

۶-۲ شرایط کوشی _ریمان.. 17

توابع تحلیلی.. 22

خلاصه. 22

۶-۳ قضیه ی انتگرال کوشی.. 23

انتگرال های پربندی.. 23

اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس... 25

نواحی همبند چند گانه. 27

فرمول انتگرال کوشی.. 29

مشتقها 31

قضیه ی موره آ 32

خلاصه. 34

۶-۵ بسط لوران.. 34

بسط تایلور. 34

اصل انعکاس شوارتز. 36

ادامه ی تحلیلی.. 37

سری لورن.. 40

خلاصه. 43

۶-۶ نگاشت.. 44

انتقال. 45

چرخش... 45

انعکاس... 46

نقطه های شاخه و توابع چند مقدار. 48

خلاصه. 53

۶-۷ نگاشت همدیس... 53

خلاصه. 54

خرید فایل

تابع متغیر مختلط 1

تابع متغیر مختلط 1

توضیحات محصول :پایان نامه تابع متغیر مختلط 1 دوره کارشناسی فیزیک دانشگاه پیام نور واحد مشهد

فهرست مطالب

فصل 6 5
ویژگیهای تحلیلی نگاشت 5
۶.۱ جبر مختلط 7
همیوغ مختلط 9
تابعهای متغییر مختلط 13
خلاصه 16
۶-۲ شرایط کوشی _ریمان 17
توابع تحلیلی 22
خلاصه 22
۶-۳ قضیه ی انتگرال کوشی 23
انتگرال های پربندی 23
اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس 25
نواحی همبند چند گانه 27
فرمول انتگرال کوشی 29
مشتقها 31
قضیه ی موره آ 32
خلاصه 34
۶-۵ بسط لوران 34
بسط تایلور 34
اصل انعکاس شوارتز 36
ادامه ی تحلیلی 37
سری لورن 40
خلاصه 43
۶-۶ نگاشت 44
انتقال 45
چرخش 45
انعکاس 46
نقطه های شاخه و توابع چند مقدار 48
خلاصه 53
۶-۷ نگاشت همدیس 53
خلاصه 54

خلاصه
تبدیلها ی همدیس از زاویه ی تاریخی برای دانشمندان و مهندسان در حل معادله ی لاپلاس در مسائل الکتروستاتیک ،دینامیک شاره ها ،شارش گرما و مانند آنها اهمیت فراوانی داشته است . ولی رهیا فت تبدیلهای همدیس با همه ی ظرافتی که دارد ،به مسائلی محدود می شود که قابل تحول به دو بعدند.این روش ،در صورتی که تقارن بالایی وجود داشته باشد، اغلب بسیار زیباست ولی اگر تقارن از بین برود یا وجود نداشته باشد ،غالبا کارآیی چندانی ندارد . به جهت همین محدودیتها و نیز به دلیل آنکه کامپیوترهای بسیار سریع راه حلهای دیگری (روشهای تکراری برای حل معادله ی دیفرانسیل جزئی )ارائه می کنند ،از آوردن شرح جزئیات و کاربردهای نگاشت همدیس چشم می پوشیم.

wordنوع فایل:

سایز: 1.79MB

تعداد صفحه:56

خرید فایل

دانلود مقاله تابع متغیر مختلط

    فصل 6تابعهای متغیر مختلط 1 ویژگیهای تحلیلی نگاشتعددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند. گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادینظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند . برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غ ...

تحقیق درباره بررسی و ارزیابی عملکرد شرکتهای مختلط

فرمت فایل:word(قابل ویرایش) تعداد صفحات:37  مقدمه : شرکتهای مختلط اگرچه بخش هر چند محدود از قانون تجارت را به خود اختصاص داده اند ، لکن به جهات چندی امروزه در نظام حقوقی ایران از جایگاه قابل اعتنایی برخوردار نیستند. عوامل چنین امری متعدد است که به بخشی از آنها اشاره می گردد. اول آنکه مطابق آمار ارائه شده از سوی اداره ثبت شرکتها به شرح مذکور در گفتار آغازین این کتاب بخش بسیار ناچیزی از شمار شرکتهای ثبت شده را شکل می دهند . شایان توجه آنکه در سه دهه اخیر تقریبا هیچ نشانی از ثبت شرکت مختلط دردفاتر اداره ثبت شرکتها به چشم نمی خورد. این امر نشان دهنده نبود گرایش از سوی سرمایه گذاران به ساختار دو گانه و پیچیده فعالیت و اداره شرکتهای مختلط است . ...

دانلود بررسی تابع متغیر مختلط 1

              فایل :Word ( قابل ویرایش و آماده پرینت ) تعداد صفحه :58   دانلود بررسی تابع متغیر مختلط فهرست مطالب   فصل 6 5 ویژگیهای تحلیلی نگاشت 5 ۶.۱       جبر مختلط 7 همیوغ مختلط 9 تابعهای متغییر مختلط 13 خلاصه 16 ۶-۲   شرایط کوشی _ریمان 17 توابع تحلیلی 22 خلاصه 22 ۶-۳     قضیه ی انتگرال کوشی 23 انتگرال های پربندی 23 اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس 25 نواحی همبند چند گانه 27 فرمول انتگرال کوشی 29 مشتقها 31 قضیه ی موره آ 32 خلاصه 34 ۶-۵   بسط لوران 34 بسط تایلور 34 اصل انعکاس شوارتز 36 ادامه ی تحلیلی 37 سری لورن 40 خلاصه 43 ۶-۶ نگاشت 44 انتقال 45 چرخش 45 انعکاس 46 نقطه های شاخه و توابع چند مقدار 48 ...

تابع متغیر مختلط

فرمت : word تعداد صفحات : 59 صفحه     - ویژگیهای تحلیلی نگاشت - ۱جبر مختلط    - همیوغ مختلط    - تابعهای متغییر مختلط    - خلاصه    - ۲شرایط  کوشی _ریمان    - توابع تحلیلی   - خلاصه   - ۳قضیه ی انتگرال کوشی    - انتگرال های پربندی    - اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس    - نواحی همبند چند گانه    - فرمول انتگرال کوشی   - مشتقها    - قضیه ی موره آ    - خلاصه   - ۶بسط لوران    - بسط تایلور   - اصل انعکاس شوارتز    - ادامه ی تحلیلی    - سری لورن    -  ...

تابع متغیر مختلط

فهرست مطالب ویژگیهای تحلیلی نگاشت ۶.۱ جبر مختلط همیوغ مختلط تابعهای متغییر مختلط خلاصه ۶-۲ شرایط کوشی _ریمان توابع تحلیلی خلاصه ۶-۳ قضیه ی انتگرال کوشی انتگرال های پربندی اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس نواحی همبند چند گانه فرمول انتگرال کوشی مشتقها قضیه ی موره آ خلاصه ۶ - ۵ بسط لوران بسط تایلور اصل انعکاس شوارتز ادامه ی تحلیلی سری لورن خلاصه ۶-۶ &nb ...