بهینه یابی چند متغیره یک شبکه توزیع آب با رویداشت به اطمینان پذیری
با توجه به کمبود آبهای شیرین و در دسترس جهت شرب، تامین و توزیع آب در شبکه های آبرسانی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. شبکه‌های آب شهری را می توان با توجه به مسائل هیدرولیکی، هزینه و اطمینانپذیری به‌صورت چند متغیره بهینه یابی کرد. در این پایان نامه شبکه آبرسانی شهرک بزین، واقع در غرب شهر شیراز با 1907 مشترک، به عنوان مورد مطالعاتی انتخاب و بکمک نرم افزار WaterGEMS شبیه سازی گردید. فشار و میزان آب ورودی به شهرک از طریق فلومتر الکترومغناطیسی نصب شده در ورودی اندازه‌گیری شد. بر این اساس آب ورودی به این شهرک در سال 1391 به میزان 534،573 مترمکعب با متوسط سرانه مصرف 187 لیتر در روز و فشار متوسط ورودی 60 متر آب بوده است. بهینه یابی شبکه فوق در سه مرحله انجام گرفت. در ابتدا، پارامترهای هیدرولیکی (فشار گره ها و سرعت آب در لوله ها) و اطمینان پذیری شبکه با تغییر قطر لوله ها بهینه گردیدند. در مرحله بعد جانمایی‌های مختلفی از شبکه مورد مطالعه قرار گرفت و دو جانمایی بعنوان بهینه تعیین گردیدند. اطمینان پذیری این دو جانمایی برابر با 97.95 و 98.08 درصد و مقدار تابع هدف بهینه در آنها برابر با 117 و 113 میلیون واحد بود. همانطور که انتظار می‌رفت، این جانمایی‌ها دارای بیشترین تعداد حلقه‌ها بودند. پس از آن به بررسی تاثیر پارامتر اطمینانپذیری شبکه بر تابع هدف پرداخته شد. با تغییر اطمینانپذیری از 75 تا 99.99 درصد مشخص شد که بیشترین میزان تابع هدف برای بدست آوردن اطمینانپذیری 99.99 درصد و به میزان 161 میلیون واحد میباشد. بطور کلی افزایش اطمینان پذیری، به صرف هزینه بیشتر و افزایش مقدار تابع هدف منجر گردید. در انتها باتوجه به بالا بودن میزان فشار در گره‌ها و بمنظور فراهم کردن شرایط هیدرولیکی قابل قبول در مدل شبکه، شیر فشارشکن در ورودی شبکه نصب گردید که هد فشار ورودی را به 20 مترآب کاهش داد. با اینکار، متوسط فشار شبکه به اندازه 70 درصد کاهش یافت به گونه ای که 97 درصد فشار گره‌ها در محدوده فشار مجاز قرار گرفتند. همچنین متوسط سرعت آب در شبکه 5 درصد افزایش یافت.
کلمات کلیدی: شبکه توزیع آب، بهینه‌یابی چند متغیره،اطمینانپذیری، جانمایی، بزین
فهرست مطالب
فصل اول: مقدمه........................................................................................................ 2
1-1- مقدمه................................................................................................................. 2
1-2- ضرورت انجام تحقیق............................................................................................ 3
1-3- اهداف پایان نامه.................................................................................................. 4
1-4- ساختار پایان نامه................................................................................................. 5
فصل دوم: مروری بر کارهای پیشینیان
2-1- مقدمه....................................................................................................................................................... 7
2-2- محاسبات شبکه های توزیع آب....................................................................................................... 8
2-2-1- محدودیت های طراحی شبکه آب....................................................................................... 8
2-2-2-روابط حاکم بر جریان های هیدرولیکی............................................................................... 8
2-3- بهینه یابی............................................................................................................................................... 10
2-3-1-مفاهیم بهینه یابی...................................................................................................................... 10
2-3-2- روشهای بهینه یابی................................................................................................................ 11
2-3-2-1- روشهای تحلیلی ........................................................................................................ 11
2-3-2-2- روشهای بهینه‌سازی تکاملی ................................................................................ 12
2-3-2-2-1- الگوریتم ژنتیک..................................................................................................... 12
2-3-2-2-2-آنیلینگ شبیه‌سازی شده..................................................................................... 14
2-3-2-2-3-جستجوی ممنوع.................................................................................................... 15
2-3-2-2-4-سیستم کلونی مورچگان....................................................................................... 16
2-3-2-بهینه‌یابی شبکه های آبرسانی................................................................................................ 17
2-3-3-بهینه سازی چند متغیره طراحی شبکه‌های توزیع آب و اطمینان پذیری: ............. 21
فصل سوم: مواد و روش ها
3-1- معرفی شهرک بزین............................................................................................................................. 28
3-1-1- معرفی منطقه مورد مطالعه.................................................................................................... 28
3-1-2- وضعیت آبرسانی........................................................................................................................ 29
3-2- فلومتر الکترومغناطیسی ABB....................................................................................................... 31
3-3- نرم افزارهای استفاده شده در این پایان نامه................................................................................ 32
3-3-1- نرم افزار مدل سازی شبکه آبرسانی WaterGEMS ............................................. 32
3-3-2- نرم افزار GIS........................................................................................................................... 35
3-3-2-1- تعریف GIS.............................................................................................................. 35
3-3-2-2- مختصری از تاریخچه................................................................................................. 36
3-3-2-3- ویژگی های GIS...................................................................................................... 36
3-3-2-4- معرفی نرم افزار ArcGIS..................................................................................... 37
3-3-3- نرم افزار متلب........................................................................................................................... 38
3-3-3-1- توضیحات نرم افزار.................................................................................................... 38
3-3-3-1- ساختار نرم افزار متلب.............................................................................................. 39
3-4-تست مدل (صحت سنجی و کالیبراسیون مدل)........................................................................... 40
3-5- انتخاب روش بهینه یابی..................................................................................................................... 41
3-5-1-بهینه‌یابی چند متغیره طراحی شبکه‌های توزیع آب و اطمینان پذیری:................... 43
3-5-2- محاسبه تابع هدف.................................................................................................................... 45
فصل چهارم: نتایج و بحث پیرامون آن
4-1- نتایج مطالعات در وضعیت موجود ................................................................................................ 54
4-1-1- بررسی و تحلیل دبی ورودی به شهرک بزین در سال های 1388 تا 1391........... 55
4-1-1-1- نمودار دبی ورودی در سال 1388........................................................................ 56
4-1-1-2- نمودار دبی ورودی در سال 1389........................................................................ 57
4-1-1-3- نمودار دبی ورودی در سال 1390........................................................................ 57
4-1-1-4- نمودار دبی ورودی در سال 1391........................................................................ 58
4-1-2- میزان تغییرات دبی، جمعیت و سرانه مصرف.................................................................. 59
4-1-3- دبی ورودی شهرک بزین در فصل مختلف سال............................................................... 60
4-1-4- دبی ورودی شهرک بزین بصورت روزانه............................................................................. 63
4-1-5- فشار ورودی شهرک بزین بصورت سالانه........................................................................... 66
4-2- آماده‌سازی مدل کامپیوتری ............................................................................................................. 69
4-2-1- جمع‌آوری داده‌های ورودی .................................................................................................. 69
4-2-2- کلیات........................................................................................................................................... 69
4-2-3- نیازهای آبی................................................................................................................................ 74
4-2-4- آرایش شبکه.............................................................................................................................. 74
4-2-5- اجرای برنامه............................................................................................................................... 79
4-3- کالیبراسیون........................................................................................................................................... 79
4-3-1- بررسی وضعیت موجود با استفاده از اندازه گیری پارامترها و مقایسه با نرم افزار.. 79
4-4. بهینه‌یابی شبکه...................................................................................................................................... 83
4-4-1- تاثیر تغییر قطر بر اطمینان پذیری و تابع هدف.............................................................. 84
4-4-2- جانمایی‌های مختلف شبکه و مقایسه آنها.......................................................................... 91
4-4-2-1- معرفی سناریوهای مختلف شبکه ......................................................................... 92
4-4-2-2- اطمینان پذیری هر جانمایی................................................................................... 96
4-4-2-2- به دست آوردن تابع هدف کمینه......................................................................... 98
4-4-3- مقایسه آرایش های مختلف شبکه با توجه به اطمینان پذیری و تابع هدف........... 100
4-4-3- تغییر اطمینان پذیری معلوم و مقایسه تابع های هدف................................................. 102
4-3-5- نصب شیر فشارشکن (PRV) در ورودی شبکه و بررسی اثرات آن....................... 104
فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات
5-1- نتیجه گیری ......................................................................................................................................... 105
5-2- پیشنهادات.............................................................................................................................................. 106
فهرست منابع............................................................................................................. 107
فهرست جدول‌ها
عنوان صفحه
جدول 4-1- دبی ورودی شهرک بزین طی سال های 88 تا 91....................................................... 55
جدول 4-2- جدول تعداد مشترکین و سرانه مصرف طی سالهای 88 تا 91................................. 60
جدول 4-3- میزان دبی ورودی در فصل بهار.......................................................................................... 61
جدول 4-4- میزان دبی ورودی در فصل تابستان................................................................................... 62
جدول 4-5- میزان دبی ورودی در فصل پاییز......................................................................................... 62
جدول 4-6- میزان دبی ورودی در فصل زمستان................................................................................... 63
جدول 4-7- اطلاعات گره های شبکه....................................................................................................... 76
جدول 4-8- اطلاعات لوله های شبکه....................................................................................................... 78
جدول 4-9- مقایسه فشار اندازه گیری شده و فشار محاسبه شده در 10 نقطه ......................... 81
جدول 4-10- مراحل کالیبراسیون............................................................................................................. 82
جدول 4-11- لوله های شبکه و سرعت در آنها ................................................................................... 85
جدول 4-12- گره های شبکه و فشار آنها .............................................................................................. 86
جدول 4-13- درصد اطمینان پذیری در هر بار کاهش قطر لوله .................................................... 87
جدول 4-14- تغییر قیود تابع هدف (قیود مربوط به هزینه، سرعت و فشار................................. 89
کمینه و بیشینه و اطمینان پذیری) در هر تکرار.................................................................................. 91
جدول4-14- محاسبه اطمینان پذیری برای 10 جانمایی................................................................... 97
جدول4-15- اطمینان پذیری 10 جانمایی.............................................................................................. 98
جدول4-16-جملات تابع هدف برای 10 جانمایی................................................................................ 99
جدول 4-17- مقایسه تابع هدف و اطمینان پذیری برای هر جانمایی............................................ 101
جدول 4-18- مقایسه تابع هدف با تغییر اطمینان پذیری معلوم برای هر جانمایی موجود...... 103
فهرست شکل‌ها
شکل 2-1- شبکه شاخه ای، شبکه حلقه ای ..................................................................................... 7
شکل 2-2- برنامه ریزی دینامیکی.............................................................................................................. 19
شکل 3-1- عکس هوایی شهرک بزین...................................................................................................... 29
شکل 3-2- فلومتر ورودی شهرک بزین.................................................................................................... 30
شکل 3-3- عدد نمایش داده شده توسط فلومتر ورودی شهرک بزین............................................ 30
شکل 3-4- فلومتر الکترومغناطیسی ......................................................................................................... 31
شکل 4-1- محل نصب فلومتر در ورودی شبکه شهرک بزین............................................................ 54
شکل 4-2- میزان دبی ورودی در فصول مختلف سال 91.................................................................. 61
شکل 4-3– نقشه اتوکد منطقه بزین......................................................................................................... 70
شکل 4-4– نقشه اتوکد لوله های منطقه بزین....................................................................................... 70
شکل 4-5- نقشه شماتیک شبکه شهرک بزین و چهار ناحیه اصلی................................................ 71
شکل 4-6– نقشه خطوط هم ارتفاع شهرک بزین در نرم افزار اتوکد.............................................. 72
شکل 4-7- نقشه ارتفاعی GIS شهرک بزین ....................................................................................... 72
شکل 4-8- عکس های شهرک بزین......................................................................................................... 74
شکل 4-9-مدل WaterGEMS شهرک بزین و نمایش گره های شبکه................................... 75
شکل 4-10- مدل WaterGEMS شهرک بزین و نمایش لوله های شبکه ............................. 77
شکل 4-11- مدل WaterGEMS شهرک بزین و نمایش مخزن آب ....................................... 78
شکل 4-12- 10 نقطه فشارسنجی شده ................................................................................................. 80
شکل 4-13- مراحل کالیبراسیون............................................................................................................... 83
شکل4-14- شکل شماتیک ناحیه های شهرک بزین........................................................................... 91
شکل4-15- جانمایی موجود (1-11)........................................................................................................ 92
شکل4-15- جانمایی 2-11......................................................................................................................... 92
شکل4-16- جانمایی 3-11.......................................................................................................................... 93
شکل4-17- جانمایی 4-11......................................................................................................................... 93
شکل4-18- جانمایی 5-11......................................................................................................................... 94
شکل4-19- جانمایی 6-11.......................................................................................................................... 94
شکل4-20- جانمایی 7-11......................................................................................................................... 95
شکل4-21- جانمایی 8-11......................................................................................................................... 95
شکل4-22- جانمایی 9-11......................................................................................................................... 96
شکل4-23- جانمایی 10-11...................................................................................................................... 96
شکل4-24- نصب شیر فشارشکن در ورودی شبکه ............................................................................. 105
فهرست نمودارها
نمودار 4-1- میزان دبی ورودی به سیستم در طول سال 1388...................................................... 56
نمودار 4-2- میزان دبی ورودی به سیستم در طول سال 1389...................................................... 57
نمودار 4-3- میزان دبی ورودی به سیستم در طول سال 1390...................................................... 58
نمودار 4-4- میزان دبی ورودی به سیستم در طول سال 1391...................................................... 59
نمودار 4-5- میزان دبی ورودی در روز 6 فروردین 1391.................................................................. 64
نمودار 4-6- میزان دبی ورودی در روز 2 مرداد 1391........................................................................ 64
نمودار 4-7- میزان دبی ورودی در روز 10 آذر 1391......................................................................... 65
نمودار 4-8- میزان دبی ورودی در روز 26 بهمن 1391..................................................................... 65
نمودار 4-9- میزان فشار فلومتر ورودی شهرک بزین به صورت سالانه در سال 1391.............. 66
نمودار 4-10- میزان فشار فلومتر ورودی شهرک بزین در روز 6 فروردین 91.............................. 67
نمودار 4-11- میزان فشار فلومتر ورودی شهرک بزین در روز 2 مرداد 91................................... 67
نمودار 4-12- میزان فشار فلومتر ورودی شهرک بزین در روز 10 آذر 91.................................... 68
نمودار 4-13- میزان فشار فلومتر ورودی شهرک بزین در روز 26 بهمن 91................................ 68
نمودار 4-14- درصد کاهش قطر لوله ها، افزایش سرعت قابل قبول و فشار قابل قبول............ 87
نمودار 4-15- درصد کاهش قطر لوله ها، افزایش سرعت و اطمینان پذیری ............................... 88
نمودار 4-16- رفتار جملات تابع هدف در 13 تکرار تغییر قطر........................................................ 90
نمودار 4-17- تغییرات درصد اطمینان پذیری و تابع هدف در هر تکرار و کاهش قطر............. 91
نمودار 4-18-جملات تابع هدف برای 10 جانمایی.............................................................................. 100
نمودار 4-19- مقایسه تابع هدف و اطمینان پذیری برای هر جانمایی............................................ 102
نمودار 4-20- فشار هیدرولیکی گره‌ها، قبل و بعد از نصب شیر فشارشکن 105
مینیمم کردن توابع چند متغیره
مقدمه:
یک کاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا کردن مینیمم موضعی یک تابع است. مسائل مربوط به ماکزیمم کردن نیز با تئوری مینیمم کردن قابل حل هستند. زیرا ماکزیمم F در نقطه ای یافت می شود که -F مینیمم خود را اختیار می کند.
در حساب دیفرانسیل تکنیک اساسی برای مینیمم کردن، مشتق گیری از تابعی که می‌خواهیم آن را مینیمم کنیم و مساوی صفر قرار دادن آن است.
نقاطی که معادله حاصل را ارضا می کنند، نقاط مورد نظر هستند. این تکنیک را می توان برای توابع یک یا چند متغیره نیز استفاده کرد. برای مثال اگر یک مقدار مینیمم را بخواهیم، به نقاطی نگاه می کنیم که هر سه مشتق پاره ای برابر صفر باشند.
این روند را نمی توان در محاسبات عدی به عنوان یک هدف عمومی در نظر گرفت. زیرا نیاز به مشتقی دارد که با حل یک یا چند معادله بر حسب یک یا چند متغیر بدست می آید. این کار به همان سختی حل مسئله بصورت مستقیم است.
مسائل مقید و نامقید مینیمم سازی:
مسائل مینیمم سازی به دو شکل هستند:نامقید و مقید:
در یک مسئله ی مینیمم سازی نامقید یک تابع F از یک فضای n بعدی به خط حقیقی R تعریف شده و یک نقطه ی با این خاصیت که
جستجو می شود.
نقاط در را بصورت z, y, x و... نشان می دهیم. اگر نیاز بود که مولفه های یک نقطه را نشان دهیم می نویسیم:
در یک مسئله ی مینیمم سازی مقید، زیر مجموعه ی K در مشخص می شود . یک نقطة
جستجو می شود که برای آن:
چنین مسائلی بسیار مشکل ترند، زیرا نیاز است که نقاط در K در نظر گرفته شوند. بعضی مواقع مجموعه ی K به طریقی پیچیده تعریف می شود.
سهمی گون بیضوی به معادله‌ی
را در نظر بگیرید که در شکل 1-14 مشخص شده است. به وضوح مینیمم نامقید در نقطه ی
(1و1) ظاهر می شود، زیرا:
اگر
مینیمم مقید 4 است و در (0،0) اتفاق می افتد.
Matlab دارای قسمتی است برای بهینه سازی که توسط اندرو گریس طراحی شده و شامل دستورات زیادی برای بهینه سازی توابع عمومی خطی و غیر خطی است.
برای مثال ما می توانیم مسئله ی مینیمم سازی مربوط به سهمی گون بیضوی نشان داده شده در شکل 1-14 را حل نماییم.
ابتدا یک M-file به نام q1.m می نویسیم و تابع را تعریف می کنیم: