کاربرد روش L1 – تقریب در معادلات انتگرال تکین

کاربرد روش L1 – تقریب در معادلات انتگرال تکین


- مقدمه: معادلات انتگرال را می‌توان با استفاده از فن LP – تقریب (به ویژه L1 تقریب) به طور موثری حل کرد. در این متن فن کلی را مورد بحث قرار می‌دهیم و سپس آن را با حل چند معادله انتگرال مختلف توضیح می‌دهیم. علاوه برامتیازات دیگر، این روش به طور موفقیت آمیزی در مورد معادلات انتگرال تکین و همین طور معادلات انتگرال قویاً تکین (نظیر انتگرال های آدامار یا متناهی – قسمت) تعمیم داده شده و به کار رفته است. در بحث حاضر، مروری بر این مطالعه ارائه می‌شود.


2- مقدمات ریاضی :
به طور کلی هدف این متن عبارت است از کاربرد فن LP- تقریب در حل یک معادله انتگرال فردهولم (خطی یا غیر خطی) نوع اول یا دوم به صورت

در معادلة بالا تابع هدایتگر و هسته K توابعی معلوم اند، در حالی که تابع مجهول است که باید آن را بیابیم پارامتر نیز معلوم است. مساله کلی LP- تقریب پیوسته را می‌توان به صورت زیر فرمول بندی کرد:
تابع f معین روی یک بازة حقیقی مانند x همراه با یک تابع تقریب مانند F(A)، که به متغیر n پارامتری A=(a1 , …,an) در Rn وابسته است، مفروض اند.
در این صورت مساله LP- تقریب پیوسته به این معنی است که باید برداری مانند به گونه ای بیابیم که به ازای هر رابطة :

برقرار باشد.
جنبة اصلی مساله که باید مورد بحث واقع شود فرمول بندی مجدد مساله معادله انتگرال به صورت یک مساله LP- تقریب است. برای این منظور، فرض کنیم بتوان تابع جواب را با تابع F(A)، که ممکن است خطی یا غیر خطی باشد، تقریب زد. اگر این تقریب را در معادله انتگرال بگذاریم، رابطة زیر به دست می‌آید:

در آن صورت مساله تقریب را می‌توان بر حسب LP- نرم به صورت:

بیان کرد که در آن F(A,x) نسبت به A روی Rn و نسبت به x روی [a,b] تعریف شده است. توجه داشته باشید که می‌توان عبارت

را تابعی مانند تلقی کنیم که فقط به A بستگی دارد. پس می‌توان مسأله تقریب را به عنوان یک مسأله مینیمم سازی غیر مقید وابسته به n متغیر an,...,a1 در نظر گرفت. بنابراین، J فقط باید نسبت به این متغیرها مینیمم شود. در نتیجه، با حل مسأله مینیمم سازی بالا امکان حل تقریبی معادله انتگرال وجود دارد.
برای مطالعة درباره جزئیات این فن (و از جمله آنالیز ریاضی) مراجع [19] , [18] تالیف De Klerk را ببینید.
در این مرحله دو تفسیرزیر ضروری اند:
مقادیر مخلتف P را می‌توان مورد استفاده قرار داد. برای مثال به ازای P=1 مسأله منجر می‌شود به مسأله کمترین قدر مطلق و به ازای P=2 مسأله منجر می‌شود به مسألة کمترین مربعات. دلیلی وجودندارد که مقادیر مثبت دیگر P را در نظر نگیریم. حالت P=2 را بیشتر می شناسیم، در حالی که حالت P=1 کمتر آشناست. بنابراین احساس می‌شد که این حالت باید حاوی چالش های عددی جالبی (در رابطه با قدر مطلقی که در انتگرالده ایجاد می شود) باشد. توجه داشته باشید که خطی یا غیر خطی بودن انتگرالده بالا نسبت به A بستگی به تابع تقریب F(A) و هسته K دارد. در روش عددی ای که در اینجا مورد بحث قرار می‌گیرد تمایز خاصی بین خطی یا غیر خطی بودن قائل نمی‌شویم.


3- شیوة عددی و مثال ها :
فن عددی در اصل از دو شیوة عددی تشکیل شده است، یعنی شیوة مینیمم سازی و شیوة انتگرال گیری.
مینیمم سازی با استفاده ازیک الگوریتم استاندارد بهینه سازی انجام می‌گیرد. الگوریتم UMPOL در IMSL Library که بر پایة روش «سیمپلکس داون هیل» از نلدر و مید (به مثال [37] تالیف Press مراجعه کنید)، که گر چه زیاد سریع نیست اما این مزیت را دارد که بسیار قوی است و به مشتق گیری ها نیازی ندارد. در واقع ماشین سر به زیری است که معمولاً مقدار مینیمم یک تابع را به درستی می‌یابد . همچنین
De Klerk در [20] متذکر شده است که روش لووس- جاکولا [34] نیز روشی قوی است که به مشتق گیری ها نیازی ندارد و بررسی بیشتر جواب هایی که با بهره گیری ازاین روش بدست می آیند را مفید دانسته است.
انتگرال گیری عددی با استفاده از فن کوادراتور اتوماتیکی که ونتر و لاوری [3] با یک انتگرالده به صورت g(|f(x)|) آورده اند، انجام می‌شود. برای بدست آوردن این شیوه این محققین رویة انتگرال گیری تطبیقی استاندارد QAGE را تغییر داده اند (از QUAD PACK تالیف [35] Piessens ). در حین فرایند انتگرال گیری، با استفاده ازمقادیر موجود برای تابع، صفرهای تابع پیدا می‌شوند که از آنها (صفرهای تابع) به عنوان نقاط تقسیم در انتگرال گیری استفاده می‌کنیم.
در [20] ذکر شده است که ونتر ولاوری این روش را با موفقیت بالایی امتحان کرده اند، همچنین در پایان نامه دکتری ونتر نیز از بکارگیری این روش نتایج خوبی بدست آمده است [8].
De Klerk در [18] نتایج رضایت بخشی را با استفاده از این استراتژی تقریب بدست آورده است.
بر خلاف بسیاری روش های دیگر، با استفاده از روشی تقریبی نظیر روش یاد شده،‌ در ساختن جواب نیز آزادی عمل بیشتری داریم (مثلا می توان توابع گویا و توابع مثلثاتی را بکار برد).
با اینکه داشتن تجربه در ارتباط با انتخاب یک تابع تقریب لازم است اما این امر موجب کنار گذاردن روش مذکور نمی شود.
De Klerk با در نظر گرفتن مثال های زیر، برخی از نتایج اصلی سال های گذشته را به بحث می‌گذارد.
مثال (1- ) پارامتر به سمت یکی از مقادیر ویژه مسأله میل می‌کند.
هسته جدایی پذیر زیر را در نظر بگیرید، داریم :

که در آن دو مجموعه از توابع مستقل خطی هستند.
در این حالت معادله انتگرال فردهولم به طور کلی یک و فقط یک جواب دارد. تنها استثنا وقتی است که یکی از مقادیر ویژه هسته را به خود می‌گیرد که در این حالت مسأله جواب ندارد (Tricomi [9]) . مثال بعد کارایی فن مذکور را نشان می‌دهد. معادله انتگرال فردهولم نوع دوم زیررا در نظر بگیرید.

خرید فایل

تمرینات انتگرال به همراه پاسخ ها

تمرینات انتگرال به همراه پاسخ ها

در این فایل چندین تمرین انتگرال به همراه پاسخ آنها در 32 صفحه آماده گردیده است که نمونه ای از این تمرینات را در زیر مشاهده می کنید:

خرید فایل

دانلود مقاله انتگرال تصادفی

          فرآیند x(t)، انتگرال پذیر MS است اگر (5-39) قضیه: فرآیند x(t) انتگرال پذیر MS است اگر (5-40) نتیجه: (5-41) فصل ششم: زنجیرهای مارکف:فرآیندهای مارکف یک تعمیم ساده برای فرآیندهای مستقل است برای مجاز کردن وابستگی برآمد فاصله به یکی از برآمدهای قبلی که به برآمدهای قبل از آن وابسته نباشد. بنابراین در فرآیند مارکف x(t) گذشته روی آینده بی تاثیر است اگر وضعیت فعلی فرآیند مشخص باشد. یعنی اگر آنگاه: (6-1) و اگر آنگاه: حالت خاصی از فرآیندهای مارکف، زنجیر مارکف است. هر دو فرآیند و زنجیر مارکف تبه به اینکه فضای حالتشان گفته یا پیوسته است، می توانند گسسته یا پیوسته باشند.تعریف: زنجیر مارکف با زمان گسسته یک فرآیند تصادفی مارکف است که فضای حالت آن مجموعه ای شمارا یا شما را نامتناهی بوده و در آن که تعداد Lxn نتیجه آزمایش n ام می نامند.تئوری زنجیرهای پیوسته(زنجیرهایی ب ...

جزوه کامل حل تمرینات انتگرال و سری فوریه

فرمت فایل : word (قابل ویرایش) تعداد صفحات : 66 صفحه         سری فوریه 14-1- خواص کلی تمرینات 14-1-1 می خواهیم تابع (به صورت عبارت درجه دوم انتگرال پذیر) را به کمک یک سری فوریه متناهی نمایش دهیم. معیار مناسبی برای دقت سری به کمک انتگرال مربع انحراف برقرار زیر به دست می آید.   نشان دهید که شرط کیمنه شدن  یعنی:   به ازای همه مقادیر n ، به انتخاب an و bn به صورتی که در معادله های (14-11) و (14/12) داده شده است، می انجامد. پاسخ     به همین ترتیب خواهیم داشت:   که برای رسیدن به روابط فوق از روابط تعامد (14-7) و (14-8) و (14-9) استفاده کرده ایم. 14-1-2 در بررسی یک شکل موج پیچیده (کشنده های اقیانوسی، زمین لرزه ها، نوارهای موسیقی و مانند آنها) بهتر است. از سری فوریه ای به صورت زیر بهره گیریم.   نشان دهید که این معادله با معادل ...

تحقیق در مورد انتگرال

لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*   فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)   تعداد صفحه : 11   فهرست مطالب :   انتگرال : انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است . محاسبه انتگرال تقریب انتگرالهای معین تعریف های انتگرال مجموع ریمان: تابع : نقاط شروع و پایان بازه : تعداد مستطیل ها (یا تعداد بازه ها ) انتگرال ریمان:   انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است . از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ، x=10 ، y=0 ، y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود . ...

آموزش انتگرال

نوع فایل:ورد  تعداد صفحات:31   تمرینات 14-1-1 می خواهیم تابع (به صورت عبارت درجه دوم انتگرال پذیر) را به کمک یک سری فوریه متناهی نمایش دهیم. معیار مناسبی برای دقت سری به کمک انتگرال مربع انحراف برقرار زیر به دست می آید.   نشان دهید که شرط کیمنه شدن  یعنی:   به ازای همه مقادیرn، به انتخاب an و bn به صورتی که در معادله های (14-11) و (14/12) داده شده است، می انجامد. پاسخ     به همین ترتیب خواهیم داشت:   که برای رسیدن به روابط فوق از روابط تعامد (14-7) و (14-8) و (14-9) استفاده کرده ایم. 14-1-2 در بررسی یک شکل موج پیچیده (کشنده های اقیانوسی، زمین لرزه ها، نوارهای موسیقی و مانند آنها) بهتر است. از سری فوریه ای به صورت زیر بهره گیریم.   نشان دهید که این معادله با معادله (14-1) هم ارز است و در آن   پاسخ: قبلاً سری فوریه را به صور ...

تحقیق در مورد محاسبه انتگرال

لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*   فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)   تعداد صفحه : 26     محاسبه انتگرال   مشتق و انتگرال دو مفهوم فردی از محاسبه هستند. بکس که ممکن است مشتق را تعریف کند ، از یک تابع  شیب منحنی رسم شده با آن تابع است.   تعریف تشابه انتگرال  منطقه  زیر یک شیب تابع  است. بنابراین انتگرال‌ها مفیدترین ابزار برای پیدا کردن منطقه زیر منحنی هستند.   آنها برای تعیین ارزش سود انتظار و متغیر پایه در توزیع احتمال استمراری مفید هستند همچنین اپراتورها برای جمع تعدادی از چیزهای قابل شمارش استفاده می‌شود.   انتگرال برای اجرای جمعی از چیزهای نامحدود غیر قابل شمارش استفاده می‌شوند.   محاسبات انتگرال همچنین برای آنالیز رفتار متغیر در طول زمان مفید است (مانند cash flow)   یک ت ...

تحقیق در مورد انتگرال

لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*   فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)   تعداد صفحه : 11   فهرست مطالب :   انتگرال : انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است . محاسبه انتگرال تقریب انتگرالهای معین تعریف های انتگرال مجموع ریمان: تابع : نقاط شروع و پایان بازه : تعداد مستطیل ها (یا تعداد بازه ها ) انتگرال ریمان:   انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است . از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ، x=10 ، y=0 ، y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود . ...

تحقیق در مورد انتگرال تصادفی

لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*   فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)   تعداد صفحه : 67   فهرست مطالب :   انتگرال تصادفی نمونه هایی از زنجیره های مارکف ) زنجیرهای مارکف همگن 1 2) رفتارهای تصادفی یک بصری: فرآیندهای شاخه ای: مدل ژنتیک: میانگین زمان جذب: زنجیر مارکف جهشی توزیع جمع موالید:   ) رفتارهای تصادفی یک بصری: (18) رفتار تصادفی یک بعدی یک زنجیر مارکف است که فضای حالتش زیر مجموعه ای متناهی مانند a,a+1,a+2,…,b از اعداد صحیح است که در آن ذره، اگر در وضعیت ناباشد، می تواند با یک انتقال یا در نابماند و یا به یکی از وضعیتهای مجاور 1+ iو1-I منتثل شود. قدم زدن تصادفی یک رفتار تصادفی یک بعدی زیرا یک تجسم فرآیند مسیر شخصی که از خود بیخود شده است که به طور تصادفی یک قدم جلو یا عقب بر می دارد را توصیف می کند. در این فرآیند اگر فضای ...