ترکیبات و نظریه‌ های گراف

ترکیبات و نظریه‌ های گراف


در این مقاله می خواهیم به دو مبحث بزرگ از ریاضیات گسسته با نامهای ترکیبات و نظریه‌ی گراف بپردازیم که در این دوران شاهد پیشرفت چشمگیر آنها می باشیم .
این دو مبحث بدلیل آنکه دارای کاربرد وسیعی در علم کامپیوتر و برنامه سازی های کامپیوتری می‌باشند حائز اهمیت فراوان می باشند .
1-ترکیبات :
شاید در نگاه اول ترکیبات یک بخش معماگونه و سطحی از ریاضیات به نظر برسد که دارای کاربرد چندانی نبوده و فقط مفهوم های انتزاعی را معرفی می کند ولی این شاخه از ریاضیات دارای گستره‌ی وسیع بوده و دارای شاخه های زیادی نیز می باشد .
ابتدا به مسأله ای زیبا از ترکیبات برای آشنا شدن بیشتر با این مبحث ارائه می کنیم .
سوال : یک اتاقی مشبک شده به طول 8 و عرض 8 داریم که خانه‌ی بالا سمت چپ و خانه‌ی پایین سمت راست‌ آن حذف شده است (مانند شکل زیر)

حال ما دو نوع موزاییک داریم . یکی 2*1 ( ) و دیگری 1×2 ( ) سوال این است که آیا می توان این اتاق را با این دو نوع موزائیک فرش کرد .
احتمالاً اگر شخص آشنایی با ترکیبات نداشته باشد می گوید «آری» و سعی می کند با کوشش و
خطا اتاق را فرش کند ولی این کار شدنی نیست ؟! و اثبات جالبی نیز دارد .
اثبات : جدول را بصورت شطرنجی رنگ می کنیم مانند شکل زیر :
حال با کمی دقت متوجه می شویم که هر موزائیک یک خانه از خانه های سیاه و یک خانه از خانه‌های سفید را می پوشاند یعنی اگر قرار باشد که بتوان با استفاده از این موزائیک ها جدول پوشانده شود باید تعداد خانه های سیاه با تعداد خانه های سفید برابر باشد ولی این گونه نیست زیرا تعداد خانه های سفید جدول برابر 32 و تعداد خانه های سیاه برابر 30 می باشد . در نتیجه این کار امکان امکان پذیر نیست .

این مسأله مربوط به مسائل رنگ آمیزی در ترکیبات بوده که دارای دامنه‌ی وسیعی از مسائل دشوار و پیچیده می باشد در زیر چند نمونه از مسائل آسان و سخت را بیان می کنیم .
1-ثابت‌کنید هیچ جدولی را نمی توان به موزائیک هایی به شکل و پوشاند .
(راهنمایی: ثابت کنید حتی سطر اول جدول را هم نمی توان پوشاند)
2-ثابت کنید یک مهره‌ی اسب نمی تواند از یک خانه‌ی دلخواه صفحه‌ی n*4 شروع به حرکت کند و تمام خانه ها را طی کند .
3-یک شبکه‌ی n*m از نقاط داریم یک مسیر فراگیر مسیری است که از خانه‌ی بالا سمت چپ
شروع به حرکت کرده و از همه‌ی خانه هر کدام دقیقاً یک بار عبور کند و به خانه‌ی سمت راست پایین برود ثابت کنید شرط لازم و کافی برای وجود یک مسیر فراگیر در شبکه‌ی n*m آن است که لااقل یکی از m یا n فرد باشد (مرحله‌ی دوم المپیاد کامپیوتر ایران) در شکل زیر یک مسیر فراگیر را برای جدول 5*4 می بینیم .

B
4-ثابت کنید شرط لازم کافی برای پوشش جدول n*m با موزائیک های 2*1 یا 1*2 آن است که یا m یا n زوج باشند .
حال می‌خواهیم یک مبحث مهم از ترکیبات به نام استقراء را معرفی کنیم.
استقراء بعنی رسیدن ازجزء به کل و هم ارز است با اصل خوشترتیبی زیر مجموعه‌ها( اصل خوشتربینی بیان می‌کند که هر مجموعه متناهی از اعداد عضوی به نام کوچکترین عضو دارد).
برای اثبات حکمی به کمک استقراء لازم است:
1) حکم را برای یک پایة دلخواه(که معمولاً کوچک باشد) ثابت کنیم.
2) حکم را برای یک k دلخواه فرض می‌گیریم.
3) به کمک قسمت 2 حکم را برای ثابت می‌کنیم.
بسیاری از گزاره‌ها به کمک این استقراء که در ظاهر ساده است ثابت می‌شود:
یک مثال ساده:
ثابت کنید: .
برای که داریم و حکم برقرار است:
فرض کنیم برای درست باشد حکم را برای ثابت می‌کنیم داریم:

که این قسمت طبق فرض بردار می‌باشد
و برای نیز حکم مسأله برقرار است.
یک مثال سخت:
این سئوال در المپیاد کامپیوتر امسال مطرح شده و ما فقط یک قسمت آنرا بطور خلاصه بیان می‌کنیم.
سئوال: در روز A دارای تعداد مجموعه می‌باشد بطوریکه هیچ مجموعه‌‌ای زیرمجموعة دیگری نیست یعنی اکر )
حل شایان در روز B می‌آید از روی مجموعه‌های A تمام مجموعه‌هایی را نمی‌سازیم که دارای دو شرط زیر می‌باشند:
1- هر مجموعه‌ای دلخواه در روز B با تمام مجموعه‌ها در روز A اشتراک دارد.
2-اگر از یک مجموعة دلخواه در روز B یک عضو را حذف کنیم آنگاه دیگر شرط 1 برقرار نباشد( که به این شرط، شرط مینیمالی می‌گوئیم:
حال فراز در روز C از روی مجموعه‌های B تمام مجموعه‌هایی با دو شرط بالا را می‌سازد ثابت کنید ( یعنی تمام مجموعه‌های روز اول در روز سوم نیز تولید شده‌اند)
اثبات: ابتدا لم زیر را ثابت می‌کنیم:
لم: به ازای هر مجموعة دلخواه در روز A مثل در روز B n تتا مجموعه وجود دارند بطوریکه هر کدام از آنها دقیقاً یکی از اعضای را دارند( ممکن است اعضای دیگری نیز داشته باشند ولی هر کدام دقیقاً یکی از را دارند.)
اثبات لم: با استقراء روی تعداد مجموعه‌های روز اول حکم را ثابت می‌کنیم. برای یک مجموعه در روز A وضعیت مجموعه‌ها در روزهای C,B,A مشخص شده‌اند:

خرید فایل

توزیع نرمال

توزیع نرمال


توزیع نرمال
توزیع نرمال، که ممکن است بعضی از خوانندگان، نمودار آن را به عنوان منحنی زنگدیس بشناسند، گاهی با نامهای پیرلاپلاس و کارس گاوس، که در تاریخ پیدایش آن نقش چشمگیر داشته اند، همراه است. گاوس توزیع نرمال را با روش ریاضی به عنوان توزیع احتمال خطای اندازه گیریها به دست آورد و آن را «قانون نرمال خطاها» نامید.بعداً منجمین، فیزیکدانها، و کمی بعد از آن، کسانی که در بسیاری از رشته ها داده‌ها را گردآوری می کردند، دریافتند که بافت نگارهای این داده ها دارای این خصوصیت مشترک هستند که ارتفاع مستطیلها ابتدا بتدریج به یک مقدار بیشینه صعود می کنند و سپس به طور متقارن کاهش می یابند. هرچه منحنی نرمال تنها منحی نیست که چنین شکلی دارد ولی معلوم شده است که در موارد بسیار زیادی، تقریب قابل قبولی به دست می دهد. زمانی در جریان مراحل اولیة تکامل آمار، چنین احساس می‌شد که داده های مربوط به هر پدیدة واقعی باید مطاق با منحنی نرمال زنگدیس باشند و در غیر این صورت می باید نسبت به فرایند جمع آوری داده ها مشکوک بود. از اینجاست که این توزیع به نام توزیع نرمال معروف شده است. لکن بررسی دقیق داده ها در اغلب موارد، نارسایی توزیع نرمال را آشکار ساخته است. لکن بررسی دقیق و در حقیقت، عمومیت توزیع نرمال افسانه ای بیش نیست، و مثالهای توزیع های غیر‌نرمال در هر یک از قلمروهای تحقیقات، فراوان اند. با وجود این، توزیع نرمال نقشی اساسی در آمار بازی می کند، و روشهای استنباطی که از آن به دست می آیند، دارای قلمرو کاربرد وسیعی هستند و ستون فقرات روشهای جاری تجزیه و تحلیل آماری را تشکیل می دهند.
هرچند در اینجا صحبت از اهمیت توزیع نرمال است، ولی بحث ما در واقع به ردة وسیعی از توزیعها که دارای چگالی زنگدیس اند، مربوط می شود. هر توزیع نرمال به وسیلة مقدار میانگین آن، ، و انحراف معیار آن، ، به طور کامل مشخص می شود؛ این مقادیر در فرمول تابع چگالی احتمال ظاهر می شوند.

خرید فایل

جبر

جبر


جبر از شاخه های اصلی علم ریاضیات که تاریخی بیش از 3000 سال دارد.
این علم در طول تاریخ تحولات بسیاری داشته و در حال حاضر شامل شاخه های زیادی است.تاریخچه این علم به بیش از 3000 سال پیش در مصر و بابل بر می گردد .
روش های هندسی برای حل برخی از معادلات جبری استفاده می گردیده است. در قرن اول میلادی نیز بحث در مورد برخی از معادلات جبری در آثار دیوفانتوس یونانی و برهماگوپتای هندی دیده می شود.
کتاب جبر و المقابله ای خوارزمی اولین اثر کلاسیک در جبر می باشد که کلمه ی جبر یا Algebra از آن آمده است.خیام هم دیگر ریاضیدانان شهیر ایرانی است که در آثار خود جبر را از حساب تمیز داده و گامی بزرگ را در تجرید و پیشرفت این علم برداشت.
در قرن 16 میلادی، روش حل معادلات در جه سوم توسط دل فرو(Scipione del Ferro ) و معادلات درجه چهارم توسط فراری(Ludovico Ferrari ) کشف گردید
اواریست گلرا(Evariste Galois ) ریاضیدان فرانسوی که در 20 سالگی در جریان انقلاب فرانسه در یک دوئل کشته شد بیشترین سهم را در پیشرفت و تجرید این علم داشت که نوشته های او سالها پس از مرگش، پس از مطالعه و بررسی توسط دیگر ریاضیدانان موجب تحول عظیم در این علم گردید.
نیلزهنریک ایل(Niels Henrik Abel ) نروژی اولین کسی بود که ثابت کرد معادلات درج 5 به بالا بوسیلة رادیکالهای حل پذیر نیستند.
کارل فریدریش گارس(Carl Friedrich Gauss )ریاضیدان آلمانی که تأثیرات ژرفی در توسعة شاخه های مختلف برداشته، سهم زیادی در پیشرفت این علم داشت که مهمترین آن همانا قضیه اساسی جبر می باشد.
پس از کارهای اویلر، لاگرانژ، گاوس، کوشی و بسیاری دیگر از بزرگترین ریاضیدانان تاریخ، علم جبر به قرن بیستم رسید که با شروع این قرن و به دلیل کشف تناظرهای شاخه هایی از این علم با شاخه هایی از هندسه، این علم در شاخه های مختلف پیش رفت.
از جمله بزرگترین پیشرفت های جبر و ریاضیات از این قرن، کلاس بندی گروههای سادة متناهی می باشد.

کلاس بندی
جبر مقدماتی: دراین شاخه از جبر ویژگیهای اصل چهارگانه در دستگاه اعداد حقیقی ثبت می شود. علائمی تعریف می شوند که بوسیله آن اعداد ثابت و متغیرها از هم تفکیک می گردد و روشهایی که برای حل معادلات مورد استفاده قرار می گیرد.
جبر مجرد: این شاخه ساختار های جبری از قبیل گروهها، حلقه ها، و میدان ها تعریف می شوند و در مورد خصوصیات آنها بحث می شود این شاخه از جبر که حوزه پژوهش بسیاری از ریاضیدانان معاصر خود به شاخه های مخلتفی تقسیم می شود:
جبر جابجایی
جبر ناجابجایی

زندگی کارل فریدریش گاوس
کارل فریدریش گاوس فرزند باغبان فقیری از اهالی برونشویک آلمان بود که در تاریخ 30 آوریل سال 1777 متولد شد پدرش مردی شرافتمندو مادرش زنی فعال و باهوش بود و گاوس بیش از سه سال نداشت که پدرش در اثر اشتباهی که در حساب ورقه ای بود مطلع ساخت و بدین ترتیب توانست استعداد فوق العاده خود را در محاسبه نشان دهد هنگامی که گاوس در مدرسه ابتدایی مشغول تحصیل بود و بیش از ده سال نداشت یک روز معلم او سر کلاس شاگردان را وادار نمود که مجموع سلسله ای از اعداد را با هم جمع کنند ولی هنوز صورت مسئله تمام نشده بود که گاوس ده ساله گفت من مسئله را حل کردم او متوجه شده بودکه اختلافات مابین دو اعداد از این سلسله مقدار پست ثابت و خود به خود دستوری برای مجموع این نوع سلسله اعداد بوجود آورد معلم او سخت متعجب شد و اظهار داشت که این کودک از من قوی تر است و من دیگر معلوماتی ندارم که به او بیاموزم گاوس در سال 1795وارد دانشگاه گوتینگن شد و در 19سالگی به حل بسیاری از مسائل که برای اویلر و لاگرانژ بی جواب مانده بود و موفق گردید گاوس نیز همچون ارشمیدس و دکارت و ایزاک نیوتن در کودکی دچار حادثه ای گردید که ممکن بود ریاضیات را از وجود او محروم سازد وی در اولین سالهای کودکی بود و طغیان آب ترعه ای را که از کنار خانه محقر ایشان می گذشت سرریز کرده بود کودک در کنار آب بازی می کرد در ترعه افتاد و چیزی نمانده بود که غرق شود و اگر برحسب تصادف کارگری که در آن نزدیکی بود وی را نجات نمی داد زندگانی گاوس به همین جا خاتمه می یافت. روز 30 مارس 1976 یکی از روزهای تاریخی دوران زندگی گاوس است در این روز یعنی درست یکماه قبل از اینکه 19 ساله شودگاوس بطور قطع تصمیم به مطالعه در ریاضیات گرفت از همین روز بود که وی دفتر یادداشت علمی خود را ترتیب داد که یکی از ذیقیمت ترین مدارک تاریخ ریاضیات می باشد و اولین مسئله ای که در آن ثبت شده است همین اکتشاف بزرگ او می باشد.این دفتر یادداشت فقط در سال 1898 در معرض مطالعه عموم قرار گرفت یعنی 43 سال بعد از وفات گاوس. گاوس در 9 اکتبر 1805 در 28 سالگی با یوهانااشتهوف از اهالی شهر براونشواریگ ازدواج می کند و در نامه ایی که سه روز بعد از نامزدی خود به دوست دانشگاهی خویش ولنگانگ بولیه نوشته است از خوشبختی خویش چنین گفتگو می کند. زندگانی هنوز به صورت بهار ابدی با رنگهای جدید و درخشان در مقابل من ایت از این ازدواج سه فرزند نصیب او شد یوزف و مینا و لودویگ نام داشتند زنش در 11 اکتبر 1809 بعد از تولد لودویک وفات یافت. اگرچه سال بعد( 4 اوت 1810) بخاطر کودکانش از نو ازدواج کرد ولی سالها بعد از زن اول خود با تأثیر بسیار گفتگو می کرد زن دوم او که میناوالدگ نام داشت دوپسر و یک دختر برایش آورد. فقر و تنگدستی گاس از یک طرف و فوت زنش از طرف دیگر بدبینی عجیبی در او بوجود آورد بطوریکه تا آخر عمر این بدبینی از او جدا نگردید ولی با وجود همه این گرفتاریها و در حالیکه نوشته بود مرگ بر این زندگی ترجیح دارد. تئوری اجسام آسمانی روی مقاطع مخروطی حل خورشید را انتشار داد و در سال 1811 مسیر ستاره دنباله دار عظیمی را محاسبه نمود و در همین سال تئوری متغیر موهومی را بیان کرد. ولی از دیگران مخفی نگهداشت بطوریکه کوشی ریاضی دان معروف دوباره مجبور به کشف آن شد و بدین ترتیب 50 سال علم ریاضی عقب بود. در سال 18333 تلگراف الکتریکی را ساخت و دو کتاب یکی در سال 1827 بنام تجسسات عممی درباره سطوح منحنی و یکی در سالهای 1843 و 1846 تحت عنوان تجسماتی درباره مسائل مربوط به مساحی عالمی منتشر ساخت و در این هنگام بود که تمام مردم معتقد بودند که گاوس بزرگترین ریاضیدان جهان است ولی گاوس به این افتخارات اهمیت نمی داد و هیچکس را نزد خود نمی پذیرفت و از خانه خارج نمی شد و تنها درمدت27 سال فقط یکبار برای شرکت در کنگره علمی به برلین مسافرت کرد. گاوس فقط با زنی بنام سوفی ژرمن اهل فرانسه ارتباط داشت این زن در سال 1816 از طرف آکادمی علوم پاریس به اخذ جایزه بزرگ ریاضیات نائل شد و گاوس به آثار والتر اسکات و ژان پول علاقه فراوان داشت در 70 سالگی به فکر آموختن زبان روسی افتاد گاوس اکتشاف خود را طی سال های 1796 تا1714 در 19 صفحه که شامل 146 اکتشاف مهم بود در سال 1898 منتشر ساخت این جزوه چندصفحه ای گنجینه بزرگی بود که دانشمندان را به کلی حیران نمود.
گاوس اکتشاف خود را همیشه بصور ت معما یادداشت می نمود و معتقد بود که فقط برای خود مطالعه می کند. وی هنگامی که در دانشگاه تحصیل می کرد کتاب خود را بنام تجسسات حسابی تمام کرد و تئوری اعداد را که تا آن زمان شکل واقعی به خود نگرفته بود بصورت دانش حقیقی درآورد لاگرانژ ریاضیدان معروف در مورد کتاب گاوس چنین اظهار داشته است. کتابی را بعنوان تجسسات حسابی منتشر نموده اید مقام علمی شما را تا ردیف بزرگترین ریاضیدانان جهان بالا برده است و قسمتی از آن که شامل اکتشافات تحلیلی است تاکنون نظیرش بوجود نیامده است. مقارن با انتشار کتاب گاوس در سال 1801 پیازی ستاره کوچک سرس را کشف نموده بود و منجمین درصدد محاسبه مدار آن برآمدند ولی محاسبه آن به استفاده از اعدادی منجر شد که چند کیلومتر طول داشتند و گاوس ریاست رصدخانه گوتینگن را به دست آورد. گاوس در سالهای آخر زندگی مورد توجه و محبت عمومی قرار داشت ولی آنقدر که شایستگی داشت از نعمت خوشبختی بهره مند نبود. درا بتدای سال 1855 کم کم از تصلب عضلات قلب و اتساع حفره های ریوی رنج می برد و آثار آب آوردن در او هویدا شد. آخرین نامه ای که نوشت خطاب به سردیویه یوستر« فیزیکدان انگلیسی» و درباره اکتشاف تگراف الکتریکی بود صبح روز 23 فوریه 1855 در سن 78 سالگی با آرامش کامل جان سپرد در قلمرو ریاضیات نام او تا ابد جاوید خواهد ماند.

تأملی بر سرگذشت اورایست گالوا، ریاضیدان بدشناس فرانسوی
ریاضیدانان بزرگ معمولاً سرگذشتی غیرداستانی دارند یا بطور دقیق تر، داستان زندگی آنها را نوآوری ها و دستآوردهای ریاضیاتشان تشکیل میدهد که غیر ریاضیدان ها به سختی می توانند آن را درک کند بزرگترین استثناء این قاعده اواریست گالوا است. آنچه از زندگی گالوا میدانیم بیشتر شبیه به یک داستان رمانتیک و بلکه تراژدی است. زیرا در تراژدی حتماً نباید قهرمان داستان به طرز فیجعی کشته شود بلکه تراژدی را می توان بعنوان سرکوب نمودن نبوغ یک نابغه و در نظر نگرفتن و توجه نکردن به او نیز دانست.
اواریست گالوا را حتی کسانی که دستی بر ریاضیات دارند، هم نمی شناسند چه رسد به افراد عادی که بیشتر ریاضیدانان بزرگ و مشهوری چون نیوتن، اویلر و ...... را می شناسند. اواریست گالوا را حتی دانشجویان هم بخوبی نمی شناسند.
« اواریست گالوا را بهتر بشناسیم .....
ریاضیدان نابغه فرانسوی(1832-1811) از بنیانگذاران جبر نوین و پایه گذار نظریه گروههاست. وی در عمر کوتاه خود( 21 سال) توانست شرایط امکان حد معادلات بوسیله رادیکالها را بررسی کند.
گالوا در نزدیکی پاریس از والدین تحصیل کرده متولد شد و پس از تحصیل نزد مادرش، در 12 سالگی وارد مدرسه شد. در کارهای جاری مدرسه میانه حال بود.
اثر لژاندر دست یافت تحت تأثیر آن قرار گرفت. می گویند که او این کتاب را مانند یک داستان خوانده است و با Elements de Geometrie هنگامی که به کتاب یک بار خواندن بر آن احاطه یافته است.
او سپس به کارهای لاگرانژ و آبل پرداخت و در سن 15 سالگی یک خواننده ی حرفه ای بود و خود شروع به کشفیات کرد. متأسفانه کارهایش منظم نبود. و اکثر محاسبات را ذهنی انجام داده و فقط نتایج را یادداشت می کرد.
او دوبار برای پذیرفته شدن در مدرسه ی پلی تکنیک تلاش کرد و به دلیل عدم آمادگی اساسی رد شد. دراین رد شدنها خسران زیادی برای علم ریاضیات بود زیرا این مدرسه که ریاضیدانان بزرگی را تربیت کرده بود می توانست استعداد گالو را کشف کند و محیط لازم را برای وی فراهم آورد.
با این حال گالوا به کشفیات در معادلات چندجمله ای ادامه داد و در سال 1829 بعضی از نتایجش را به آکادمی علوم تسلیم نمود. داور، گشی بودکه توانایی درک آنها را داشت، ولی گشی دستنویس های گالوا را گم کرد و دیگر پیدا نشد!! گالوای شعاع کارهایش را در مسابقه سال 1830 جایزه ی بزرگ آکادمی در ریاضیات شرکت داد. ولی « فوریدا » مقاله را با خود به خانه برد و قبل از خواندن آن مقاله فوت کرد . پس از این ماجرا،گالوا نسخه ی دوم مقاله اش را به آکادمی فرستاد اما این بار« پواسون» آن را خواند و آن را ناقص اعلام کرد.
به خاطر این وقایع یا بخاطر آنکه پدرش طرفداری جمهوری بود. گالوا به تنقید از رژیم بوربونها دست زد و به گارد ملی، یعنی سازمان جمهوریخواهان، پیوست. دراین زمان فرانسه گرفتار آشوب های سیاسی بود و گالوا مرتب به زندان می افتد. اما در سال 1832 آزاد شد. در همین زمان گرفتار عشق دختری شد. جزئیات این امر روشن نیست، اما یک چیز واضح است که او درگیر یک دوئل برای رسیدن به این دختر شد. گالوا تصمیم گرفت این دوئل را انجام دهد گالوا در شب قبل از مرگش در این دوئل می نویسد:« من قربانی یک زن عشوه گر گمنام شده ام..... این یک نزاع اسف بار است که جان مرا می ستاند. آه چرا باید برای یک موضوع بی ارزش بمیرم...» او همچنین نامه ای به دوستش نوشت و کشفیات خود را بطور خلاصه بیان کرد. این یک سند غم انگیز و دل خراش بجا مانده از گالوا است که در حاشیه اش نوشته:« من وقت ندارم». این سند که با خواهش از ژاکوبی یا گاوس برای اینکه نظرشان را "نه در مورد درستی بلکه در مورد اهمیت این قضایا" بیان می کنند پایان می یابد.
صبح روز بعد این دوئل انجام شد دوئل با طپانچه در 25قدمی صورت گرفت. تیر به شکم گالوا خورد و به زمین افتاد تا آنکه دهقانی که از آنجا عبور می کرد او را به بیمارستان Montparmasse رساند . گالوا روز بعد یعنی31ماه می سال 1832 در سن 20 سالگی فوت کرد و در بخش عمومی قبرستان مونت پارناس به خاک سپرده شد.

محمدبن موسی خوارزمی
محمدبن موسی خوارزمی از دانشمدان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد شهرت علمی خوارزمی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاً در رشته جبر انجام داده بطوریکه هیچ یک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته اند.
خوارزمی کارهای دیوفانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت، خود نیز کتابی در این رشته بنام(جبر و مقابله) نوشت معمولاً در حل معادلات دو عمل معمول است. خوارزمی این دو را تنفیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد.
خدمات شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است که وی حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار داد.
اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه خالی آشنا ساخت. هنگامی که درقرن دوازدهم کتاب خوارزمی به زبان لاتین ترجمه شد این ارقام که به غلط در« ارقام عربی» نامیده می شوند از طریق آثار فیتونانجی به اروپا وارد گردید. همین ارقام است که انقلابی در ریاضیات بوجود آورد و هرگونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر و مقابله خورازمی قرنها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمدان و محققین بوده و بوهاسن هبسبانیس و گراردوس کرمونسیس و رابرت جستری در قرن دوازدهم هر یک آن را به زبان لاتین ترجمه کردند. خوارزمی در سایر رشته های علوم و مخصوصاً نجوم هم کارهای جالب و سودمندی انجام داد. ازجمله دو کتاب در اصطرلاب نوشت.
اطلسی از نقشه آسمان و زمین تهیه کرد و نقشه های جغرافیایی بطلمیوس را اصلاح کرد.
آثار و تصنیفات خوارزمی
محمد بن موسی خوارزمی
این دانشمند بزرگ در سال 820- م ( در زمان خلافت بنی عباس در بغداد) در حدودبین سالهای 200-195 هجری کتابی به نام جبر و مقابله را نوشت که در آن به هیچ وجه از حروف و علامات استفاده نشده بود ولی حل معادلات را به دو طریق که ما امروز جمع جبری- عمل متشابه ونقل جمعی از یک طرف به طرف دیگر می نامیم انجام می داد. اگر نتوانیم محتوی این کتاب را هنوز علم جبر جدید بنامیم از آنجا که اساس این کتاب براستفاده از علائم اختصاری بوده است، میتوان لااقل پیدایش آن را یکی از مراحل مهم علم جبر دانست برای رسیدن به نتیجه قطعی فقط می بایست یک قدم برداشت از قرار معلوم این قدم چندان سهل نبوده است زیرا مدت هفت قرن و نیم طول کشید تا این کار آخری نیز انجام شد. بنابراین خوارزمی نخستین کسی است که علم جبر را پایه گذاری نموده و یکی از مراحل مهم این علم را پیدا نموده است. استخراج التاریخ زیج اول و زیج ثانی که این دو زیج بسند هند معروف و محل اعتماد اهل فن بوده است.
دیگر صوره الارض با رسم افریقیه می باشد و عمل الاسطرلاب مختصر من الحساب و الجبر والمقابله که در لندن چاپ شده که مشهورترین تألیفات اسلامی علم جبر همین کتاب جبر و مقاله خورازمی است که ظاهراً پس از اطلاع از علم جبر در یونان و ایران و هند جبر عربی را استخراج کرد همانطور که زیج خوارزمی جامع افکار و آرای علمای هند و ایران و یونان در آن موضوع می باشد و شارحین اسلامی کتاب خوارزمی را مکرر شرح داده اند. دیگر استخراج تاریخ الیهود و اعبادهم( تاریخ یهود و عبدهای آنان) بهرحال کتب یونانی( فلسفی و علمی) چون این علوم بیگانه به عربی ترجمه می شد و حساب هم جزء آن علوم ترجمه رایج گشت و مهندسان و هیئت شناسان حساب آموختند ولی کسی که فقط متخصص در حساب باشد میان مسلمانان کم بوده، از بزرگترین ما در تمدن اسلام آنکه حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار دادند عربها این ارقام را هندی می گویند زیرا از هندیها آموخته اند و فرنگی ها آنرا عربی می نامند چون از عربها گرفته اند.
نخستین کسی که این ارقام را از هندی به عربی انتقال داد ابوجعفر محمدبن خوارزمی مذکور در فوق می باشد که او در جدولها رقم های هندسی را بکار برد و این کار در سال 197 هجری قمری انجام گرفت، این جدول ها مبناء و ماخذ کارهای منجمان بوده و از همان کلمه ی الخوارزم اروپائیان لفظ الگوریزم را ساخته اند. در زبانهای اروپایی که اساس محاسبه بر مبنای اعشاری ده را با الگوریتم می گویند اصل آن همان کلمه الخوارزمی است.
مسلمانان در وضع و شرح علوم از جمله علم جبر حق تقدم داشتند زیرا از ترجمه علوم یونانی، دو کتاب که در علم جبر که یکی تألیفات،دیوفانتوس و دیگری تألیف ابرخس بود و به عربی ترجمه شده بود بسیار ناچیز بوده است.
چنانکه اکنون علمای فن هم پس از بررسی و تحقیق در این موضوع تشخیص داده اند که دو کتاب مزبور( در عالم جبر) که از یونانی به عربی ترجمه شده چیز مهمی نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان و عرب ها وضع کردند و اروپائیها علم جبر را از کتبی که مسلمین نوشته اند استفاده کرده اند.


عبارت جبری
به عبارت ریاضی که روی مجموعه اعداد بیان شده باشد، عبارت جبری گفته می شود. هر عبارت جبری شامل نمادها، و حرفهایی است که بیانگراعدادندو شامل نشانه های مربوط به روابط و عملیاتی است که باید روی آن اعداد عمل شود.( از این نظر که به کار بردن حروف و علامات نخستین بار در علم جبر معمول شده است در بعضی از نوشته ها، آثار، هر عبارت تحلیلی را عبارت جبری نامیده اند) در هر عبارت جبری، عددها، حرفهایی را که جا نگهدار عددهای معین و مشخص باشند مقادیر معلوم وحرف هایی را که نمایانگر عددهای غیرمشخص باشند مقادیر متغیر یا متغیرهای آن عبارت می نامند. به حرفهای نشان دهنده های مقادیر معلوم پارامتر نیز میگویند. هر عبارت جبری برحسب متغیرها، یا متغیرهای آن عدد می شود و برحسب تعداد متغیرها آن را عبارت یک متغیری،عبارت دومتغیری،.... یا عبارات چندمتغیری می نامند عبارت با یک متغیر x را با و عبارت با تغییر متغیرهای را با نشان می دهند مانند:

خرید فایل

روش گرادیان

روش گرادیان


خلاصه :
در گذشته تعداد زیادی مدلهای مختلف با استفاده از مطالب مشاهده شده در جهت برآورد یا تنظیم ماتریسهای OD پیشنهاد شده بود . در حالیکه این مدلها از نظر فرمولاسیون ریاضی متفاوت بودند و از نظر تفسیر نیز متفاوت بودند . تمامی آنها در این حقیقت که استفاده از آنها برای شبکه های در اندازه واقعی مشکل است مشترک بودند . این ناشی از پیچیدگی محاسبات که در آنها درگیر است و احتیاج برای نرم افزار خیلی تخصصی برای انجام دادن آنها است .
در این مقاله ما یک مدل بر پایه گرادیان که قابل اعمال در شبکه های در بعد بزرگ است ارائه می کنیم . از نظر زیاضی مدل به شکل یک مسئله حداقل سازی محدب در جائیکه توسط دنبال کردن جهت نزولی ترین شیب ما می توانیم تضمین کنیم که ماتریس OD اصلی بیش از حد لازم تغییر پیدا نکرده است ، فرموله شده است .
ما نمایش می دهیم که چگونه این تنظیم مدل درخواستی می تواند بدون احتیاج به گسترش هیچگونه نرم افزار جدید اجرا شود . بلکه تنها توسط استفاده از اقلام موجود از یک بسته برنامه ریزی حمل و نقل قابل اجرا خواهد بود . از آنجائیکه یک قلم از مراحل تنظیم اساساً در دو انتخاب تعادلی در شبکه م.ورد نظر وجود دارند ، این روش حتی در شبکه ها و ماتریس ها در مقیاس بزرگ قابل اعمال است . تا به اینجا ، مدلها بطور موفقی در چندین پروژه ملی و شهری در سوئیس ، سوئد و فنلاند با استفاده از شبکه هایی تا حد 522 منطقه ترافیکی و 12460 سفر اعمال شده است . برخی از نتایج این مطالعه نشان داده خواهد شد .
کلمات کلیدی : برآورد ماتریس O-D ، انتخاب تعادلی ، روش گرادیان .

مقدمه :
تقریباً در تمامی کاربردهای برنامه ریزی حمل و نقل ، اطلاعات ورودی که بدست
می آید نشان از همه چیز مشکل تر و گران تر است . ماتریس درخواست مبدا - مقصد است . از آنجائیکه اطلاعات درخواستی بطور مستقیم قابل مشاهده نیست ، باید توسط تحقیقات دقیق و گران قیمت جمع آوری شود که درگیر با مصاحبه های در منزل و در جاده ها یا روشهای پیچیده علامت گذاری یا نشانه گذاری است . برعکس حج سفرهای مشاهده شده به آسانی و با دقت قابل قبولی توسط شمارش در نقاط خاصی از سفر یا دستی یا اتوماتیک با استفاده از دستگاههای شمارنده مکانیکی یا القایی قابل بدست آمدن است . بنابراین تعجب آور نیست که مقدار چشم گیری از تحقیقات در جهت بررسی احتمال برآورد یا بهبود یک ماتریس درخواست مبدا - مقصد با
حجم های مشاهده شده روی سفرهایی در شبکه مورد نظر انجام می شود .
تعداد زیادی از مدلها در گذشته پیشنهاد شده است . Vanvilet - (1980) willumsen , vanzuylen و (1981)willumsen - (1982)Nguyen - Vanzuylen و Branston (1982) - (1987)spiess . این مدلها در حالیکه خیلی از لحاظ تئوریکی جالب هستند ، تاکنون از لحاظ عملی ارتباط کمی داشته اند . این ناشی از زمان زیادی است که صرف محاسبات می شود و کاربرد در مسائل در بعد کوچک است . آنچه که ما خیلی خوب می دانیم این است که هیچکدام از این روشها بطور موفق به شبکه های در ابعاد وسیع و بزرگ با صدها منطقه ترافیکی و هزاران سفر شبکه ای اعمال نشده است . اکثر این روشهای سنتی به شکل مسائل اپتیمم سازی که در آنها تابع هدف هماهنگ با برخی توابع فاصله بین یک ماتریس درخواست اولیه و درخواست نتیجه شده g قابل فرموله شدن هستند . سپس مسائل محدود کننده در جهت نزدیک کردن حجم های انتخاب شده به حجم های مشاهده شده در نقاط شمارش استفاده می شوند . (توجه داشته باشید که برخی فرمولاسیون ها VanZuylen و (1982)Branston مسائل محدود کننده در آنها دخیل می شوند و بنابراین بعنوان اصطلاحات اضافی در توابع هدف ظاهر می شوند . )
در بخشهای زیر ما یک مدل جدید که مناسب برای کاربردهای در مقیاس بزرگ است را تشریح می کنیم . ما نشان می دهیم که چگونه این مدل بدون احتیاج به گسترش هیچگونه برنامه جدیدی قابل اجرا است ، اما به جای آن با استفاده از نسخه استاندارد از بسته برنامه ریزی حمل و نقل EMME/2 استفاده می شود . در نهایت ما نتایج برخی کاربردهای در مقیاس شهری و ملی را که در آنها مدل جدید ما اخیراً استفاده شده را خلاصه می کنیم .

روش گرادیان :
در این مقاله یک نوع جدید از مدلها پیشنهاد شده است . همچنین بعنوان یک مسئله اپتیمم سازی فرموله شده است . اما در اینجا تابع هدف برای اینکه حداقل سازی شود آنرا در فاصله بین حجمه ی مشاهده شده و انتخاب شده در نظر گرفته ایم . آسان ترین تابع از این نوع جذر جمع اختلاف ها ، که به مسئله حداقل سازی هدایتمان می کند می باشد .

خرید فایل

نامعادلات و نسبت های مثلثاتی

نامعادلات و نسبت های مثلثاتی


نماد علمی:
نماد علمی مدلی جدید برای عدد نویسی است که از آن برای سهولت بخشیدن به امر نوشتن و خواندن اعداد بسیار بزرگ و یا بسیار کوچک مانند محاسبة جرم سیارات و یا یک اتم از عنصر، استفاده می کنند.
نماد علمی اعداد مثبت را به صورت می نویسند که در آن K عددی است اعشاری بین یک و ده و n نیز عددی صحیح است.
مثال: اعداد زیر را به صورت نماد علمی بنویسد.
(الف (ب
نامعادله:
اگر یک نامساوی شامل متغیر باشد به آن نامعادله گفته می شود.
روش حل نامعادله:
حل نامعادله از بسیاری جهات شبیه حل معادله می باشد، ولیکن با این تفاوت که در حل نامعادله برای مجهول محدوده ای به عنوان پاسخ (جواب) بدست می آید و در معادله یک مقدار مشخص و معینی برای مجهول حاصل می گردد.
:مثال
قوانین و نکات مهم در مورد نامساوی
1-به طرفین یک نامساوی می توان عددی را اضافه و یا کم نمود.

2-می توان طرفین یک نامساوی را در عددی مثبت ضرب یا بر آن تقسیم کرد.

3-اگر طرفین یک نامساوی را در یک عدد منفی ضرب (تقسیم) کنیم جهت نامساوی عوض می شود.

4-اگر طرفین یک نامساوی هم علامت باشند (مثبت یا منفی باشند) و طرفین را عکس کنیم. جهت نامساوی عوض می شود.
حل نامعادلات کسری:
برای حل نامعادلات کسری مانند معادلات گویا عمل می کنیم. یعنی دو طرف نامعادله را در کوچکترین مضرب مشترک مخرجها ضرب می نمائیم تا نامعادله از حالت کسری به خطی درآید.

نامعادلات توأم: این گونه نامعادلات یا بصورت دو نامعادله مجزا می شوند و یا اینکه ما باید آنها را به صورت دو نامعادله مجزا درآوریم. و روش حل آن بدین صورت است که هرکدام از نامعادلات را حل نموده و در نهایت بعد از بدست آوردن پاسخ آنها، اشتراک جوابهای آن دو را به عنوان جواب یا پاسخ اصلی بیان می کنیم.

مثال: نامعادلات توأم زیر را حل نمائید.

مثلثات
درجه (D): اگر یک دایره را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم؛ به هر قسمت یک درجه گویند.
گراد (G): اگر یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم؛ به هر قسمت یک گراد گویند.
رادیان (R): یک رادیان زاویه ای است که کمان مقابل به آن برابر شعاع دایره باشد. یعنی هر دایره رادیان است.
رابطة مقابل برقرار است
مثال 1:
100 گراد چند درجه و چند رادیان است؟

مثال 2:
مقدار زاویه ای را بر حسب رادیان بیابید که اگر به اندازه اش بر حسب درجه 15 واحد اضافه شود اندازة آن برحسب گراد بدست آید.

نسبتهای مثلثاتی:
برای بدست آوردن نسبتهای مثلثاتی، یک زاویه را با جهت مثبت محور xها درنظر می گیریم. و آنها را به صورت پائین تعریف می کنیم. «باید توجه داشت که نقطه A نقطه یا اختیاری برروی ضلع زاویه است و طول پاره خط OA برابر r فرض شده که همواره مثبت است»:

خرید فایل

بررسی مثل های بلوچی و نمونه های آن در فارسی

بررسی مثل های بلوچی و نمونه های آن در فارسی

بزرگترین شهرستان استان سیستان و بلوچستان ، از نظرمساحت شهرستان ایرانشهر است که دارای گنجینه ی فرهنگی و گویش بلوچی نواحی جنوب است.در فرهنگ عامه ی مردم این منطقه، نمونه هایی از میراث معنوی ما­ یعنی ضرب المثل های فارسی و بلوچی ـ مشاهده می گردد.از آنجا که مثل در عین عمومی بودن و پوشش دادن گسترده نفوذ زبان های فارسی و بلوچی، جنبه ی بومی و محلی نیز دارند، تحت تأثیر عوامل گوناگون در معرض تغییر هم هستند.هرگونه پژوهش در مثل های نواحی مختلف بلوچی زبان می توانند خدمتی مؤثر به ادبیات شفاهی ایران باشد.در این پژوهش که به بررسی مثل های بلوچی و نمونه های آن در فارسی می پردازد، نگارنده ضمن معرفی بلوچستان و شهرستان ایرانشهر، به بررسی زبان و ضرب المثل های بلوچی پرداخته است.بی تردید، ضرب المثل های بلوچی، دربرگیرنده ی بخشی از مسائل مهم اجتماعی، اخلاقی ،فرهنگی و دینی قوم بلوچ هستند، که کسی نمی تواند ارزش های والای ادبی ضرب المثل ها را نادیده بگیرد.از آنجا که یکی از آفت بزرگ فرهنگی و ادبی هر قومی، از بین رفتن گویش های محلی آنهاست، این پژوهش می تواند تا حدی به این مهم دست یابد و این میراث فرهنگی را در اختیار آیندگان بگذارد تا از فرهنگ و سنن آباواجدادی خود جدا نشوند و آن را به آیندگان بسپارند.

کلید و واژه ها

بلوچستان ـ شهر ایرانشهر ،زبان و فرهنگ فارسی ، زبان و فرهنگ بلوچی،ضرب المثل های بلوچی،

فهرست مطالب

چکیده

مقدمه

فصل اول

کلیات و مبانی تحقیق

1-1-بیان مسئله

1-2-سوابق پیشینه ی تحقیق

1-3-اهداف و ضرورت تحقیق

1-4-فرضیه تحقیق

1-5-اهمیت و جنبه های نوآوری مسأله

1-6-روش تحقیق

1-7-کاربرد نتایج تحقیق

فصل دوم

معرفی سرزمین بلوچستان

2-1-تاریخچه سرزمین بلوچستان

2-2-پراکندگی قومی بلوچان

2-3-موقعیت جغرافیایی بلوچستان

2-4- بلوچستان و پاکستان

2-6-کوچ و بلوچ

2-7-واژه بلوچ

2-8-مذهب و کیش بلوچان در گذشته و حال

2-9-قوم بلوچ در شاهنامه فردوسی

فصل سوم

ایرانشهر دریک نگاه

3-1-موقعیت جغرافیای ایرانشهر

3-2-راه های ارتباطی منطقه

3-3-نگاهی کوتاه به ویژگیهای انسانی و اقتصادی منطقه ایرانشهر

3-4-ویژگی های کشاورزی منطقه

3-5-جاذبه های سیاحتی ،میراث فرهنگی و اماکن مذهبی سیستان و بلوچستان و ایرانشهر

3-6-آثار تاریخی- فرهنگی این شهر

3-7-جاذبه های توریستی (گردشگری)

3-8-کوه آتشفشانی بزمان (خضره زند)

3-9-غار کرمانچی

3-10-چشمه آبگرم مکسان

3-11-وضعیت اجتماعی

3-12 انگیزه های حیاتی و اجتماعی قوم بلوچ

3-13-قسم و سوگند

3-14-معیار های دادستددربلوچی

3-15-منابع اقتصادی شهرستان ایرانشهر

3-16-آداب و رسوم

3-17-تولد

3-18-ختنه سوری

3-19-بازی محلی

3-20-غذاهای محلی

3-21-صنایع دستی

3-22-مراسم تعزیت

3-23- اعمال عبادی و مراسم آن

3-24-اعتقادات فرهنگی ایرانشهر

فصل چهارم

زبان بلوچی

4-1-گویش های مهم بلوچی

4-2-گویش شرقی

4-3-گویش غربی

4-4- جدول تطبیقی نمونه هایی از واژه های دو گویش شرقی و غربی بلوچی

4-5-رابطه زبان بلوچی با زبانهای باستانی ایرانی

4-6- بلوچی با پارسی باستان

4-7- بلوچی با زبان اوستایی

4-8- بلوچی با پارسی میانه (پهلوی)

4-9- رسم الخط زبان بلوچی

4-10- ادبیات بلوچ

فصل پنجم

ضرب المثل ها

نتیجه گیری و پیشنهادها

منابع و مآخذ

خرید فایل

ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته

مقدمه:
تاریخچه ریاضیات گسسته
پیشرفتهای سریع تکنولوژی در نیمه دوم قرن یبستم به ویژه پیشرفتهای شگفت آور علوم کامپیوتر، مسائل جدید را مطرح کردندکه طرح و حل آنها روشها و نظریه های تازه ای می طلبد. طبیعت متناهی و گسسته بسیاری از این مسائل موجب شده است که روشها و قواعد گوناگون شمارش از اهمیت خاصی بر خوردار شوند. توفیق مفاهیم لازم برای بررسی این مسائل به کار گیری منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها را اجتناب ناپذیر ساخته است.
معادلات تفاضلی، روابط بازگشتی، توابع مولد، از دیگراجزایی هستند ک در حل مسائل مورد بحث نقشی اساسی دارند از طرف دیگر هنگام بررسی مسائل مربوط به مدارها، شبکه های حمل و نقل، ارتبا طات بازاریابی و غیره نقش جایگزین ناپذری گرا فها قا طعانه آشکار می شود.
ریاضیات گسسته مقدماتی متنی فشرده برابر یک دوره ریاضیات گسسته در سطحی مقدماتی برای دانشجویان کارشناسی علوم کامپیوتر و ریاضیات است. مولفه های اساسی برنامه کار ریا ضیات گسسته در سطحی مقد ماتی عبارتند از : ترکیبات نظریه گرا فها همراه با کار بردهایی در چند مسئاله استاندارد بهینه سازی شبکه ها، الگوریتمهایی برای حل این مسائل مهم اتحادیه سازندگان ماشینهای محاسبه و مهم کمیته برنامه ریزی یرای کارشناسی ریا ضی بر نقش حیاتی یک دوره درسی روشهای گسسته در سطح کارشناسی که دانشجویان را به حیطه ریاضیات ترکیباتی و ساختارهای جبری و منطقی وارد کند و روی ارتباط متقابل علوم کامپیوتر و ریاضیات تأکید داشته باشد صحه گذاشته اند.

جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستانی
در جریان تغییر نظام آموزش دوره های کارشناسی ریاضی در سالهای اخیر در دانشگاهها و موسسات آموزش عالی شاهد بودیم که درسهای جدید به تنا سب گرایشهای این رشته جایگزین درسهایی از نظام قبلی شدند. درس ریا ضیات گسسته نیز به ارزش 4 واحد درسی در این راستا بعنوان یکی از واحدهای پایه همه گرایشهای دوره کارشناسی ریاضی در نظر گرفته شده است. در کتابهای درسی ریا ضی نظام جدید دبیرستان نیز شاهد گنجاندن مفاهیم پایه ای مربوط به مباحث مقدماتی ریاضیات گسسته مانند نظریه گراف و دنباله ها و آمار و احتمال و ... می باشیم.
همچنین در دوره پیش دانشگاهی نیز درسی جداگانه تحت عنوان ریاضیات گسسته در نظر گرفته شده است. از آنجا که این شاخه از ریاضی نیاز مند بحث و تبادل نظر از لحاظ آموزشی و تعیین جایگاه و ارتباط آن با سایر شاخه ها و موضوعات ریاضی می باشد.
مطالبی که در این قسمت از بحث طرح خواهد شد بیشتر بر اساس مقاله ای است که تحت عنوان »آموزش ریاضی گسسته در دوره دبیرستان« توسط پروفسور آ.کاتلین
در مجلة بین المللی ریاضیات، علم و تکنولوژی 1990 درج شده است.
» انقلاب کامپیوتری، ریاضیات گسسته را همانند حساب دیفرانسیل و انتگرال برای علم و تکنولوژی ضروری ساخته است.«

محتوای کلی ریاضیات گسسته
محتوای دقیق یک دوره ریاضیات گسسته هنوز تا حدودی به طور مبهم باقیمانده است، زیرا هم کتابهایی که تاکنون در این زمینه به رشته تحریر در آمده و هم برنامه های درسی که در این مورد از سوی برنامه ریزان مباحث درسی ریاضی تهیه وتنظیم می شود، دقیقاَ نتوانسته اند موضوعات و قلمرو مباحث این درس را مشخص نمایند. موضوعاتی از قبیل نظریه اعداد و آمار و احتمالات و جبر خطی آنالیز عددی و مباحسات و برنامه سازیهای کامپیوتری ضمن اینکه در ریاضیات پیوسته جای پای محکمی دارند، در ریاضیات گسسته نیز خودنمایی و شکوفای روز افزون دارند. با این حال می توان گفت که ریاضیات گسسته شامل مباحثی است که مراحل مربوط به تغییرات گسسته و کمیتهای گسسته را توصیف می کند، در مقابل کالکوس که مراحل تغییرات به طور پیوسته را دنبال می کند پس به طور دقیق می توان گفت که ریاضیات گسسته کالکوس( حسابان) نیست.
به طور کلی یک دوره ریاضیات گسسته را می توان شامل عناوین زیر دانست:
منطق راضی و نظریه مجموعه ها ، ساختار های جبری از قبیل مباحث مربوط به گروهها و حلقه ها و میدانها و کواتریونها، شببکه ها جبر یون، نظریه گراف، روشهای ترکیبات و شمارش، نظریه اعداد محاسبات و الگوریتمهای عددی و تجزیه و تحلیل آنها، استقرار و روابط بازگشتی معادلات تفاضلی،آمار و احتمال با فضاهای نمونه ای گسسته.

تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و انتگرال ( ریاضیات پیوسته)
در اساسی ترین سطح، مدلی برای بیان تفاوت بین ریاضیات گسسته و ریاضیات پیوسته ( یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال و شاخه هایی از آنا لیز که به حساب دیفرانسیل و انتگرال وابسته اند) تفاوت بین اعداد صحیح و اعداد حقیقی است. اعداد حقیقی، پایه همه ریا ضیاتی هستند که مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال با خواص توابع پیوسته سر و کار دارند. در حالیکه ریاضیات گسسته بیشتر با توابعی سر و کار دارند که بر مجموعه نقاط گسسته تعریف شده اند( مثل دنباله ها) واز بسیاری جنبه ها به طور کامل با ساختمان پرشکوه آنالیز که بر پایه حساب دیفرانسیل بنا شده است و به طور عمده به توابع پیوسته می پردازد، تفاوت دارد. می دانیم که سیستم های فیزیکی از تعداد زیادی ذرات گسسته – اتمها و مولکولها – تشکیل شده است، در عمل پیوسته فرض کردن ماده فرض بسیار مناسب و دقیقی است. این سبب می شوند که اکثر پدیده ها ی طبیعی سیستمهای فیزیکی که از طریق حساب دیفرانسیل و انتگرال مدل سازی می شوند نوعاَ به صورت معادلات دیفرانسیل درآیند. این عملکرد آنچنان موفقیت شگفت انگیزی داشته است ک نتایج حاصل از آن تقریباَبرای همه مقاصد و اهداف ذاتاَ دقیق اند و موفقیت مهندسی وصنعت در قرنهای اخیر در سراسز دنیا مرهون این مدل سازی زیبا و دقیق و کار بردی ریاضی است، خصوصاَ از زمانی که پیدایش حسابگرهای رقمی و سپس کامپیوترها امکان بررسی و حل عددی معادلات دیفرانسیل و دیگر معادلات را فراهم نمودند. این آغاز شکوفایی آنالیز عددی بود نمونه متعارف از مسائلی که با استفاده از تکنیکهای آنالیز عددی حل می شوند این است که فرمول بندی یک مساله فیزیکی را با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال در نظر بگیریم و سپس آن را به شکل گسسته تبدیل کنیم تا با روشهای عددی قابل حل باشد. چنانچه در نمودار سیکلی مدل سازی ریاضی برای مسائل فیزیکی بیان گردید مرحله نهائی این پروژه زمانی قابل استفاده برای مسائل فیزیکی خواهد بود که جواب یا پیش بینی حاصلها از الگوی ریاضی ارزش عملی دانسته باشد و این امر جز به وسیله آنالیز عددی و محاسبات عددی مربوط به آن و تجزیه تحلیل خطاهای وارده و استفادهاز اصل دقت متغیر در روشهای ریاضی امکان پذری ننخواهد بود. از طزفی نیاز به ریاضیات گسسته، محدود به آنالیز عددی میشد نمی توانستیم ادعا کنیم که چنین ریاضیاتی نقش مقایسه کردنی با حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد. آنالیز عددی با وجود کار بردهای وسیع، آن موضوعی تخصصی است نمی تواند تأثیر چشمکیری بر روند دآموزشی ریاضیات بگذارد هر چند آنالیز عددی مهمترین محل تلاقی ریاضیات پیوسته گسسته است امروزه تنها یک جزء کوچک از کار بردهای ریاضیات گسسته را در‌بر‌می‌گیرد.

فهرست مطالب
- مقدمه
- جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستان 2

- محتوای کلی ریا ضیات گسسته 3

- تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و ا نتگرال 4

- مرور تاریخی مباحث مهم ریاضیات گسسته 8

- مفهوم جاگشت 8

- اولین فن حدس زدن 8

- دیریکله 9

- تاریخچه اصل شمول و عدم شمول 9

- نظریه گراف 10

- مسئله پل کونیگسبرگ 10

- طریقه نمایش گراف 11

- گراف هامیلتونی 12

- رابطه های بازگشتی و مبادلات تفاضلی 19

- نمودار ترسیمی روشها و مدلهای گسسته و پیوسته ریاضی 25

- منابع 28

خرید فایل

زوج مرتب

زوج مرتب

زوج مرتب :
تعریف : مجموعه ی دو عضوی که در آن جابه جایی وجود ندارد زوج مرتب گفته می شود و به صورت (b،a) نشان داده می شود و در زوج مرتب جابه جایی وجود ندارد

در زوج مرتب (b،a)a را مولفۀ اول و b را مؤلفۀ دوم می نامیم.
یک کاربرد زوج مرتب استفاده از آن برای نمایش مختصات یک نقطه در صفحه است
نماد (yوx)a را به معنای نقطه ای در صفحه در نظر می گیریم که طول آن برابر x و عرض آن برابر y است.
تساوی دو زوج مرتب : شرط لازم و کافی برای اینکه دو زوج مرتب (b،a)(d،c) با هم برابر باشند این است که (d=b ، c=a)
مولفه های اول با هم برابر باشند و مولفه های دوم هم با هم برابر باشند .
مثال : به ازای کدام مقادیر x و y دو زوج مرتب (y-x و 16) و (2و ) برابرند ؟

مثال : مقادیر x وy را چنان بیابید که در نقطه ی بر هم منطبق باشند ؟
چون دو نقطه با هم منطبق هستند پس باید مولفه های اول و دوم با هم برابر باشند.

حاصلضرب دکارتی :
تعریف : هرگاه A و B دو مجموعه دلخواه باشند حاصلضرب دکارتی .دو مجموعه A وB که آنرا با علامت B×A نشان می دهیم مجموعه همه زوج های مرتبی است که مولفه های اول آغاز از A مولفه های دوم آغاز از B باشد.

تذکر : هرگاه مجموعه a دارای m عضو و مجموعه b دارای n عضو باشد B×A و A×B دارای m.n عضو هستند.
در حاصلضرب دکارتی جابجایی وجود ندارد
مثلاً : اگر
دکارتی مجموعه در خودش

مثال :
اگر و B×A را مشخص کنید و نمودار مختصاتی B×A را رسم کنید ؟

برای رسم نمودار B×A هر عضو آن را به عنوان مختصات یک نقطه در نظر می گیریم و در صفحه رسم میکنیم .

مثال : اگر نمودار B×A را در صفحه نمایش دهید ؟
مثال : اگر و B×A را مشخص کنید.
مثال : حاصل ضرب دکارتی هر یک از مجموعه های زیر را دستگاه رسم کنید ؟

خرید فایل

شبکه ها و تطابق در گراف

شبکه ها و تطابق در گراف


شبکه ها
1-1 شارش ها
شبکه های حمل و نقل، واسطه‌هایی برای فرستادن کالاها از مراکز تولید به فروشگاهها هستند. این شبکه ها را می‌توان به صورت یک گراف جهت دار با یک سری ساختارهای اضافی درنظر گرفت و آن ها را به صورت کارآیی مورد تحلیل و بررسی قرار داد. این گونه گراف های جهت دار، نظریه ای را به وجود آورده اند که موضوع مورد بحث ما در این فصل می باشد. این نظریه ابعاد وسیعی از کاربردها را دربرمی‌گیرد.
تعریف 1-1 فرض کنیم N=(V,E) یک گراف سودار همبند بیطوقه باشد. N را یک شبکه یا یک شبکه حمل و نقل می‌نامند هرگاه شرایط زیر برقرار باشند:
(الف) رأس یکتایی مانند وجود دارد به طوری که ، یعنی درجة ورودی a، برابر 0 است. این رأس a را مبدأ یا منبع می‌نامند.
(ب) رأس یکتایی مانند به نام مقصد یا چاهک، وجود دارد به طوری که od(z)، یعنی درجة خروجی z، برابر با 0 است.
(پ) گراف N وزندار است و از این رو، تابعی از E در N، یعنی مجموعة اعداد صحیح نامنفی، وجود دارد که به هر کمان یک ظرفیت، که با نشان داده می‌شود، نسبت می‌دهد.
برای نشان دادن یک شبکه، ابتدا گراف جهت زمینه آن (D) را رسم کرده و سپس ظرفیت هر کمان را به عنوان برچسب آن کمان قرار می‌دهیم.
مثال 1-1 گراف شکل 1-1 یک شبکه حمل و نقل است. در این جا رأس a مبدأ و راس z مقصد است و ظرفیتها، کنار هر کمان نشان داده شده‌اند. چون ، مقدار کالای حمل شده از a به z نمی‌تواند از 12 بیشتر شود. با توجه به بازهم این مقدار محدودتر می‌شود و نمی‌تواند از 11 تجاوز کند. برای تعیین مقدار ماکسیممی که می‌توان از a به z حمل کرد باید ظرفیتهای همة کمانهای بشکه را درنظر بگیریم.

تعریف 1-2 فرض کنیم یک شبکة حمل و نقل باشد تابع f از E در N، یعنی مجموعة اعداد صحیح نامنفی، را یک شارش برای N می نامند هرگاه
الف) به ازای هر کمان و
ب) به ازای هر ، غیر از مبدأ a یا مقصد z ، (اگر کمانی مانند (v,w) وجود نداشته باشد، قرار می دهیم
مقدار تابع f برای کمان e، f(e) را می توان به نرخ انتقال داده در طول e، تحت شارش f تشبیه کرد. شرط اول این تعریف مشخص می‌کند که مقدار کالای حمل شده در طول هر کمان نمی تواند از ظرفیت آن کمان تجاوز کند، کران بالایی شرط الف را قید ظرفیت می‌نامند.
شرط دوم، شرط بقا نامیده می شود و ایجاب می کند که، مقدار کالایی که وارد رأس مانند v می شود با مقدار کالایی که از این رأس خارج می شود برابر باشد. این امر در مورد همة رأسها به استثنای مبدأ و مقصد بر قرار است.
مثال 1-2 در شبکه های شکل 1-2، نشان x,y روی کمانی مانند e به این ترتیب تعیین شده است که y , x=c(e) مقداری است که شارشی مانند f به این کمان نسبت داده است. نشان هر کمان مانند e در صدق می کند. در شکل 1-2 (الف)، شارش، وارد رأس می شود،5 است، ولی شارشی که از آن رأس خارج می شود 4=2+2 است. بنابراین، در این حالت تابع f نمی تواند یک شارش باشد. تابع f برای شکل 1-2 (ب) در هر دو شرط صدق می کند و بنابراین، شارشی برای شبکهء مفروض است.

فهرست مطالب
مقدمه
فصل 1
شبکه ها
1-1 شارش ها
1-2 برش ها
1-3 قضیه شارش ماکزیمم – برش مینیمم
1-4 قضیه منجر

فصل 2
تطابق ها
2-1 انطباق ها
2-2 تطابق ها و پوشش ها در گراف های دو بخش
2-3 تطابق کامل
2-4 مسأله تخصیص شغل

منابع

خرید فایل

بررسی اثر عصاره برگ زیتون و ترکیب اصلی آن(اولئوروپئین) بر سمیت سلولی ناشی از 6-هیدروکسی دوپامین در سلول های PC12

بررسی اثر عصاره برگ زیتون و ترکیب اصلی آن(اولئوروپئین) بر سمیت سلولی ناشی از 6-هیدروکسی دوپامین در سلول های PC12

بیماری پارکینسون یک اختلال تخریب کننده نورونی شدید و پیش رونده سیستم عصبی مرکزی است که یکی از شایع ترین اختلالات حرکتی می­باشد. برای اکثر بیماری‌های تخریب کننده عصبی اقدامات موجود حکم مسکن را دارند. به علت اینکه شواهد متعددی پیشنهاد می­کنندکه دربسیاری از بیماری‌های تخریب کننده نورونی مرگ سلولی غیر عادی رخ می­دهد، داروهایی که بتوانند مرگ سلولی را متوقف کنند ممکن است از تخریب نورونی بیشتر جلوگیری کرده و پیشرفت بیماری را آهسته کنند. ترکیبات عمده عصاره برگ زیتون فنول هایی مانند اولئوروپئین می­باشند، که آثار ضد آپوپتوزی از خود نشان می­دهند بنابراین، مطالعه حاضر جهت بررسی اثر عصاره برگ زیتون و اولئوروپئین بر سمیت سلولی ناشی از 6-هیدروکسی دوپامین بر روی سلول‌های PC12 به عنوان مدل in vitro بیماری پارکینسون طراحی شد. جهت القاء سمیت سلولی، سلول‌های PC12 با 150 میکرومول 6-هیدروکسی دوپامین تیمار شدند. در گروه­های درمانی دوزهای متفاوت برگ زیتون(g/mlμ600-100) واولئوروپئین(g/mlμ25-5) جهت بررسی اثر احتمالی محافظت کننده آنهااستفاده شد. سمیت سلولی توسط تست MTT تعیین شد. میزان ROS داخل سلولی توسط پروب فلورسنس دی­کلرو فلورسین دی استات از طریق روش فلوریمتری ارزیابی شد. قطعات DNA وپارامترهای بیوشیمیایی آپوپتوز (Bax, Bcl2 و caspase3) به ترتیب توسط الکتروفورز در ژل آگارز و ایمونوبلاتینگ ارزیابی شدند. نتایج ما نشان دادند که افزایش 6-هیدروکسی دوپامین منجر به افزایش میزان آسیب سلولی، تولید ROS داخل سلولی، فعال شدن کاسپاز3، قطعه­قطعه شدن DNA و همچنین افزایش نسبت Bax/Bcl2 می­گردد. تیمار با عصاره برگ زیتون(μg/ml 400و600) و اولئوروپئین ( μg/ml20و25) اختلالات ذکر شده را کاهش می­دهد. روی هم رفته نتایج پیشنهاد می­کنند که عصاره برگ زیتون و اولئوروپئین در برابر آپوپتوز القاء شده در اثر 6-هیدروکسی دوپامین اثر محافظت کننده نورونی دارند. حداقل بخشی از این اثر محافظت کننده به واسطه کاهش آپوپتوز نورونی اعمال می­گردد و پیشنهاد کننده پتانسیل دارویی عصاره برگ زیتون و اولئوروپئین برای کاهش تخریب عصبی سلول­های دوپامینرژیک می‌باشد.

کلمات کلیدی:عصاره برگ زیتون، 6-هیدروکسی دوپامین، آپوپتوز، سلول­هایPC12، اولئوروپئین.

فهرست مطالب:

فصل اول... 1

1-1 معرفی بیماری پارکینسون. 2

1-2 فاکتورهای دخیل در بیماری پارکینسون. 4

1-2-1 افزایش سن.. 4

1-2-2 فاکتور های محیطی.. 4

1-3 سیستم یوبی کوئیتین پروتئوزوم 16

1-3-1 فاکتورهای ژنتیکی دخیل دربیماری پارکینسون. 17

1-4 التهاب عصبی و بیماری پارکینسون. 21

1-4-1 نقش فعال شدن گلیال ها در بیماری پارکینسون. 22

1-4-2 تغییرات ریز محیط ها در بیماری پارکینسون. 23

1-5 معرفی گیاه زیتون. 23

1-5-1 خصوصیات شیمیایی عصاره برگ زیتون. 24

1-6 اولئوروپئین به عنوان ترکیب اصلی برگ زیتون. 28

فصل دوم.. 30

2-1 مواد و روشها 31

2-1-1 وسایل مورد استفاده. 31

2-1-2 مواد و داروهای مورد استفاده. 31

2-1-3 بافرها و محلولهای مورد استفاده. 32

2-2 جمع آوری برگ زیتون. 34

2-3 تهیه عصاره برگ زیتون. 34

2-4 کشت سلول. 35

2-5 سنجش بقای سلولی. 35

2-5-1 MTT assay 35

2-6 سنجش ROS داخل سلولی. 37

2-6-1 گروه‌های مورد استفاده در تست ROS. 38

2-7 استخراج DNA از سلول‌های PC12 39

2-7-1 گروه‌های مورد آزمایش جهت استخراج DNA 40

2-8 الکتروفورز قطعات DNA.. 41

2-8-1 گروه‌های مورد آزمایش در وسترن بلات... 41

2-8-2 استخراج پروتئین از سلول‌های PC12 42

2-8-3 اندازه گیری کل پروتئین.. 43

2-8-4 بررسی میزان پروتئینهای درگیر در آپوپتوز (Bax, Bcl-2, Caspase 3) با استفاده از روش وسترن بلات 44

2-8-5 الکتروفورز پروتئینها روی ژل SDS-PAGE.. 44

2-8-6 انتقال از ژل به کاغذ PVDF. 45

2-8-7 بلاکینگ 46

2-8-8 مرحله شستشو. 46

2-8-9 اضافه کردن آنتی بادی اولیه. 47

2-8-10 اضافه کردن آنتی بادی ثانویه. 47

2-8-11 افزودن سوبسترا و ثبت باندهای نورانی روی فیلم رادیولوژی.. 47

2-8-12 ظهور فیلم.. 48

2-8-13 زدودن آنتی بادیهای متصل به آنتی ژن از روی کاغذ و کنترل لودینگ نمونه ها 48

2-8-14 آنالیز تصاویر گرفته شده از باندهای پروتئینی.. 49

2-9 آنالیز آماری. 49

فصل سوم.. 50

3-1 نتایج. 51

3-1-1 بررسی تأثیرات غلظتهای متفاوت 6-هیدروکسی دوپامین بر بقای سلول‌های PC12. 51

3-1-2 بررسی اثرات دوزهای متفاوت عصاره بر سلول‌های PC12 52

3-1-3 بررسی اثرات دوزهای متفاوت اولئوروپئین بر سلول‌های PC12 53

3-1-4 بررسی اثرات دوزهای متفاوت عصاره برگ زیتون(OLE) بر بقای سلول‌های PC12کشت شده در حضور 6-هیدروکسی دوپامین.. 54

3-1-5 بررسی اثرات دوزهای متفاوت اولئوروپئین بر بقای سلول‌های PC12کشت شده در حضور 6-هیدروکسی دوپامین 55

3-1-6 بررسی اثرات دوزهای موثر عصاره برگ زیتون بر میزان تولید ROS داخل سلولی ناشی از 6-هیدروکسی دوپامین 56

3-1-7 بررسی اثرات دوزهای موثر اولئوروپئین بر میزان تولید ROS داخل سلولی ناشی از 6-هیدروکسی دوپامین 57

3-1-8 آنالیز نتایج به دست آمده از وسترن بلات برای پروتئینهای درگیر در آپوپتوز سلولی.. 58

3-1-9 بررسی اثرات عصاره برگ زیتون واولئوروپئین بر قطعه قطعه شدن DNA ناشی از 6-هیدروکسی دوپامین 63

فصل چهارم.. 64

4-1 بحث و نتیجه گیری. 65

4-2 بروز استرس اکسیدایتو وآپوپتوز در بیماری پارکینسون. 65

4-3 عملکرد کانال های کلسیم و بیماری پارکینسون. 72

4-4 بروز التهاب نورونی در بیماری پارکینسون. 73

4-5 نتیجه گیری کلی. 76

4-6 پیشنهادها 77

فهرست اشکال:

شکل 1- 1:تولید گونه های واکنش پذیر اکسیژن د راثر پارکوات 8

شکل 1- 2: مکانسیم القاء سمیت عصبی توسط 6-هیدروکسی دوپامین.. 13

شکل 3- 1:بررسی اثر غلظت‌های متفاوت 6-هیدروکسی دوپامین بر بقای سلول‌های PC12 با استفاده از تست MTT 51

شکل 3- 2: بررسی اثر غلظت‌های متفاوت عصاره برگ زیتون بر بقای سلول‌های PC12 با استفاده از تست MTT 52

شکل 3- 3: بررسی اثر غلظت‌های متفاوت اولئوروپئین بر بقای سلول‌های PC12 با استفاده از تست MTT 53

شکل 3- 4: بررسی اثر غلظت‌های متفاوت عصاره برگ زیتون بر بقای سلول‌های PC12 در حضور 6-هیدروکسی دوپامین با استفاده از تست MTT. 54

شکل 3- 5: بررسی اثر غلظت‌های متفاوت اولئوروپئین بر بقای سلول‌های PC12 در حضور 6-هیدروکسی دوپامین با استفاده از تست MTT. 55

شکل 3- 6: بررسی اثر غلظت‌های متفاوت عصاره برگ زیتون بر میزان ROS تولید شده در حضور 6-هیدروکسی دوپامین 56

شکل 3- 7: بررسی اثر غلظت‌های متفاوت اولئوروپئین بر میزان ROS تولید شده در حضور 6-هیدروکسی دوپامین 57

شکل 3- 8: بررسی بیان کاسپاز 3 فعال شده در گروه‌های تیمار شده با 6-هیدروکسی دوپامین و عصاره برگ زیتون 59

شکل 3- 9: بررسی بیان کاسپاز 3 فعال شده در گروه‌های تیمار شده با 6-هیدروکسی دوپامین و اولئوروپئین 60

شکل3- 10: بررسی بیان نسبت Bax/Bcl-2 در گروه‌های تیمار شده با 6-هیدروکسی دوپامین و عصاره برگ زیتون 61

شکل3- 11: بررسی نسبت Bax/Bcl-2 در گروه‌های تیمار شده با 6-هیدروکسی دوپامین و اولئوروپئین 62

شکل3- 12:بررسی قطعه قطعه شدن DNA در حالت تیمار با 6-هیدروکسی دوپامین همراه با دوزهای موثر اولئوروپئین و عصاره برگ زیتون. 63

خرید فایل