مجموعه آزمون های ریاضی مهندسی

کتاب مجموعه آزمون های ریاضی مهندسی

کتاب های آمادگی آزمون کارشناسی ارشد سراسری رشته مهندسی مکانیک ویژه کنکور سال 95 - به همراه تست ها و پاسخ تشریحی

1-مستقل u که این برای .باشد D حوزه بر تحلیلی تابع f(z) = f(x + iy) = + u(x, y) iv(x, y) کنیم فرض

از y باشد در کدام شرط کافیست صدق کند؟

u(x, y) (1 بهصورت یک چندجمل های از x میباشد .

) u(x, y) 2 تابع مشت قپذیر از x میباشد.

3).ثابت اند b و a که ax b + بهصورتu(x, y)

4).ندارد وجود u(x, y) چنین

2 -اگر v مزدوج همساز u باشد کدام گزینه درست نیست؟

(1 yv y مزدوج همساز

(2 .است u xv x مزدوج همسازu است.

(3 yu y مزدوج همساز

(4 .است v xu x مزدوج همسازv- است.

3- فرض کنید u بر روی مجموعه باز همبند G هارمونیک باشد و مجموعهA = {zÎG | ux y دارای نقطه حدی باشد، کدام گزینه در مورد u درست است؟

(z) = = u (z) o}

u (1 بر روی G ثابت است.

) 2 چون u تحلیلی نیست نمیتوان ثابت کرد که u ثابت است.

3) فقط در صورتی که u نیز روی A ثابت باشد میتوان نتیجه گرفت که u ثابت است .

) 4 حتی در صورتی که u نیز روی A ثابت باشد نمیتوان نتیجه گرفت که u ثابت است

4- اگر تابع f در حوزه D تحلیلی و غیرثابت باشد آنگاه کدام گزینه میتواند صحیح باشد؟

1 ) به ازای هر z در D مقدار (f(z حقیقی است.

f(z) (2 مینیمم مقدار خود را در D میگیرد.

.است تحلیلی D بر f (z) 3 (

) f(z) 4 ماکزیمم مقدار خود را در D میگیرد.

5-اگر n یک عدد طبیعی فرد باشد، معادله

nدارای x + xn + =1 o

1) دقیقاً یک ریشه است. 2) حداکثر یک ریشه است.

3) یک ریشه مکرر است. n (4 ریشه است.

6-نقطه 3 ناهمساز نسبت 81 - 1z ،2 و z3در چه شرایطی مقدار حقیقی دارد؟

1 ) زمانی که 3 نقطه روی دایره واحد قرار گیرند.

2 ) زمانی که 3 نقطه بیرون دایره واحد قرار گیرند.

) 3 زمانی که 3 نقطه درون دایره واحد قرار گیرند.

) 4 زمانی که 3 نقطه روی یک خط راست قرار گیرند.

به همراه پاسخنامه کاملا تشریحی

نوع فایل:Pdf

سایز :1.14 MB

تعداد صفحه:55

خرید فایل

کتاب مجموعه آزمون های ریاضی عمومی 2 برای کلیه رشته ها

کتاب مجموعه آزمون های ریاضی عمومی 2 برای کلیه رشته ها

کتاب های آمادگی آزمون کارشناسی ارشد سراسری رشته مهندسی مکانیک ویژه کنکور سال 95 - به همراه تست ها و پاسخ تشریحی

-1 رتبه ماتریس

3 2 5 7 12

1 1 2 3 5

3 3 6 9 15 کدام است؟

(87 - MBA)

(3 4 (2 3 (1 2 صفر (1

2 - صفحه ای که از دو نقطه 1, , o o ( ) و o o, ,1 ( ) بگذرد و بر صفحه به معادله x y z 2 عمود باشد، از کدام

نقطه به مختصات زیر میگذرد؟ (ژئوفیزیک - )85

-1,1,1 (4 2, 2 ,1 (3 1, -1 ,1(2 1, 1 ,2 (1

-3 مساحت مثلثی که رئوس آن در نقاط , , A( ooo ) و B( 1 ,2 , o) و C( 2, -2, o ) قرار دارند، مساوی است با:

(معماری کشتی - 80 )

(3 1 5/6(2 6 (3 5/3 (4

4- حجم مثلث القاعده ای به رئوس راحساب کنید؟ D(3, 7, 2) و C( 6, 2, 3) و B(2,3,5 ) و A(o , o, 1 ) -

(ژئوفیزیک - آزاد 80 )

(40 4 (20 3 10 (2 30 (1

-5 نمایش هندسی معادله 4کدام است؟ x2 - y2 + 2y -1= o

د1)بیضی 2) هذلولی 3) یک نقطه 4) دو خط راست

150 سوال تستی به همراه پاسخنامه کاملا تشریحی برای کلیه رشته های ریاضی-عمران -مکانیک-صنایع-MBA-ژئوفیزیک -آمار و...

نوع فایل:Pdf

سایز :1.59 MB

تعداد صفحه:102

خرید فایل

کتاب ریاضی مهندسی رشته مهندسی مکانیک

کتاب ریاضیات مهندسی رشته مهندسی مکانیک

کتاب های آمادگی آزمون کارشناسی ارشد سراسری رشته مهندسی مکانیک ویژه کنکور سال 95 - به همراه تست ها و پاسخ تشریحی

فهرست مطالب

فصل اول:سری فوریه، انتگرال و تبدیل فوریه..................................................................................................................................1

فصل دوم:توابع مختلط، نگاشت ها..................................................................................................................................................97

فصل سوم:دنباله ها و سری های مختلط...................................................................................... ................................................. 196

فصل چهارم:انتگرال های مختلط...................................................................................................................................................244

فصل پنجم:معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی .................. ......................................................................................................295

فصل اول:سری فوریه، انتگرال و تبدیل فوریه

1-1 ) توابع متعامد

k اگر مجموعه توابع

f را

n m (x),f (x) تابع دو اینصورت در ،باشند پیوسته [a ,b] هی باز در h(x) تابع و f (x) , k = 1,2 3, ,K

نسبت به تابع وزنی(h(x متعامد میگوئیم اگر bn m a

f (x)f (x)h(x)dx = ¹ m n ò o

f (x) , k = 1,2 3, ,K را یـک k اگر رابطهی فوق به ازای هر دو مقـدار m n ¹ برقـرار باشـد در اینصـورت مجموعـه توابـع

مجموعه توابع متعامد نسبت به تابع وزنی (h(x در بازهی [a, b] می نامیم.معمولاً h(x) = 1 فرض میشود و ضرب داخلـی

دو تابع به صورت زیر معرفی میگردد

1-3 ) همگرایی سری فوریه

در این بخش ابتدا با دو مفهوم پیوستهی قطعهای و هموار قطعهای آشنا می . شویم

تابع (f(x را در یک بازه پیوستهی قطعهای می منامی اگر تعداد نقاط ناپیوستگی(f(x در این بازه متناهی باشـد و در هـر

نقطهی ناپیوستگی حدود چپ و راست(f(x . موجود باشد

اگر توابع(f¢(x) , f(x در یک بازه پیوستهی قطعهای باشند آنگاه تابع(f(x را هموار قطعهای . مینامیم

همگرایی سری فوریه (شرایط دیریکله):

تابع متناوب(f(x با دوره متناوب T L = 2 مفروض است. اگر (f(x در (L,L-) هموار قطعهای باشد آنگاه سـری فوریـهی

(f(x به مقدار زیر همگرا . میباشد

الف) اگر تابع (f(x در = x a پیوسته باشد سری فوریه (f(x به (f(a همگرا می . باشد

ب) اگر تابع(f(x در = x a ناپیوسته باشد سری فوریه (f(x به میانگین حدود چپ و راست تابع همگرا می . باشد

1-4 ) بسط نیم دامنه (سری فوریه سینوسیو کسینوسی)

سری فوریه کسینوسی:

تابع (f(x در باز هی (o,L) مفروض است. این تابع را به یک تابع زوج متناوب مانند (g (x بسط می . دهیم

سری فوریهی تابع (g(x در بازهی [o,L]، سری فوریه کسینوسی تابع(f(x . میباشد

نکته 6: همگرایی سری فوریه کسینوسی

اگر تابع (f(x در باز هی (o,L) هموار قطعهای باشد آنگاه سری فوریه کسینوسی (f(x . همگراست

الف) اگر(f(x در نقط هی (a Î (o,L پیوسته باشد آنگاه سری فوریه کسینوسی در این نقطه به (f (a همگرا . میباشد

ب) اگر (f(x در نقطهی(a Î(o,L ناپیوسته باشد آنگاه سری فوریه کسینوسی در این نقطه به ( f(a ) f(a1/2

- + é ù +

ë û همگرا

. میباشد

مجموعه تست

1ـ اگرi x F( ) e f(x)dx¥ - a-¥a = ò

تبدیل فوریهی(f(xباشد، تبدیلفوری هی cosax f(x)کدام است؟

F(a - a) - F(a + a) 4( F(a - a) + F(a ) + a 3( F(a -a) - F(a ) + a 2( F(a - a) + F(a + a) ( 1

2ـ تبدیل فوریهی یکتابع فرد و حقیقی:

1 ) یک تابع فرد و حقیقی است 2) یک تابع زوج و حقیقی است

3 ) یک تابع زوج و موهومی محض است 4) یک تابع فرد و موهومی محض است

3ـ مانده تابعz ef(z)z11=-

در نقطه منفرد z = o کدام است؟e (3 e (2 (1 1-1e -1 (43-1

= ، نوع ویژگی (تکینی) تابع در نقطه z = o چیست و مانده تـابع در ایـن نقطـه 2ویژه (تکین) چنداست؟

1 ) قطب ساده و صفر 2 ) قطب ساده و1/6

3 ) نقطه تکین اساسی (قطب مرتبه بی نهایت) و1/6

- 4 ) نقطه تکین اساسی (قطب مرتبه بینهایت) و16 6z11=-

از متغیر مخـتلط z را در نظـر مـیگیـریم. در مـورد نقـاط تکـین (sin gularity) و

قطبهای تابع کدام عبارت درست است؟

1 ) بینهایت قطب مکرر دارد z = 1 (2 تنها نقطه تکین تابع است

3 ) فقط یک نقطه تکین اساسی دارد 4) بینهایت قطب ساده و یک نقطه تکین اساسی دارد

37ـ فرض کنید تابع f به صورت زیر تعریف شده باشد

(متغیر مختلط)cos z f(z) ,zz31- = ¹ oکدام یک از گزارههای زیر صحیح است؟

)z = o 1 قطب ساده تابع f است و مانده f در نقطه صفر برابر با1/2. است

)z = o 2 قطب ساده تابع f است و مانده f در نقطه صفر برابر با . 1 است

)z = o 3 قطب مرتبه دو تابع f است و مانده f در نقطه صفر برابر با1/2. است

)z = o 4 قطب مرتبه سه تابع f است و مانده f در نقطه صفر برابر با . 1 است

نوع فایل:Pdf

سایز :5.97 MB

تعداد صفحه:408

خرید فایل

جزوه ریاضی عمومی رشته نانو شیمی

جزوه ریاضی عمومی رشته نانو شیمی


جزوات آمادگی آزمون دکتری سراسری رشته نانو شیمی - مطالبق با آخرین تغییرات آزمون دکتری 95 به همراه تست ها و پاسخ تشریحی


1-1 : مجموعه و زیرمجموعه

به دستهای از اشیای متمایز و کاملاً معین، مجموعه گفته میشود. بنابراین در یک مجموعه اشیای تکراری وجود ندارد.

معمولاً مجموع هها را با حروف بزرگ نمایش . میدهیم

اگر x ، عضو مجموع هی A باشد مینویسیم: x ) x AÎ به A .) تعلق دارد

اگر x ، عضو مجموع هی A نباشد مینویسیم: x ) x A Ï به A .) تعلق ندارد

اگر :1 مثال A ={2,{2},{3 4 }, }

، : آنگاه

{4} AÏ

،

5ÏA ،

4ÎA ،

{3} AÎ ،

3ÏA ،

{2} AÎ ،

2ÎA

همانطور که در مثال ( 1) مشاهده میکنید ممکن است یک مجموعه، عضوی از مجموع . هی دیگر باشد

مجموعهی تهی

اگر مجموعهای فاقد عضو باشد به آن مجموعهی تهی گفته می شود و با { } یا Æ نمایش داده . میشود

روشهای نمایش مجموعه

-1 نمایش اعضای مجموعه

مجموعهی اعداد طبیعی زوج تک : رقمی { ,A ={2,4,6 8

مجموعهی اعداد طبیعی کوچک تر یا مساوی با B ={1,2,3,..., } 50 :50

N ={1,2 3, ,...} :طبیعی اعداد مجموعهی

-2 نمودار ون (نمایش هندسی)

در این روش عناصر مجموعه را درون یک منحنی بسته نمایش میدهیم. به عنوان مثال مجموعهی اعـداد طبیعـی زوج تـکرقمـی

بهصورت مقابل نمایش داده : میشود

-3 نمایش ریاضی

در این روش از یک متغیر به عنوان عضو مجموعه استفاده کرده و توسط گزارهنما، ویژگی این متغیر را معرفی میکنیم.

A ={x | xÎN , 5 <>< x="" }="" 12="">

A، مجموعهی عناصری مانند x است بهطوری که x یک عدد طبیعی اسـت و در نامسـاوی 5 <>< x="" 12="" صـدق="" مـیکنـد.="">

A ={6, , 7 8,9,10, } 11 با است برابر : A هی م

مجموعه تست

.1 یک مجموعه n عضو مجزا دارد. به این مجموعه 3 عضو متمـایز از عناصـر مجموعـه بـه آن اضـافه شـده، تعـداد

زیرمجموعههای مجموعه جدید، چند برابر زیرمجموعههای مجموعه اولیه است؟

(16 4 (8 3 (4 2 (2 1

.2 کدام رابطه نادرست است؟

A B A B (2 AU(A- = B) A (1

- = I ¢


BI U (B- = A) A B (4 (AUB)¢ ¢ U U A = A B (3

:با است برابر مجموعهها در [AUB¢UC]I[AU I (B C)] حاصل 3.

A (4 A¢ (3 Æ (2 A BU (1

.4 از بین دانشجویان فارغالتحصیل رشته مدیریت یک دانشگاه، 30 نفر در آزمون رشته مدیریت و 20 نفـر در آزمـون

رشته حسابداری و 10 نفر در هر دو آزمون شرکت کردهاند. چند نفر از این دانشجویان لااقل در یکی از ایـن دو رشـته

شرکت کردهاند؟

60 (4 55 (3 (50 2 40 (1

است؟ کدام (AUB)I I C-A B آنگاه ، A Ì Ì B C اگر 5.

B AI ¢ (4 Æ (3 C (2 B (1

است؟ کدام (AUB)I(AUB¢ ¢ )I U (A B) مجموعه آنگاه ،باشد مجموعه دو B و A اگر . 6

A BU (4 A BI (3 B (2 A (1

.7 مجموعه

(AIBIC)U U (A- - B) (A C)

برابر کدام است؟

B CI (4 B CU (3 Æ (2 A (1

است؟ کدام برابر (AIBIC)U(AUC¢)¢U U (B C )¢ ¢ مجموعه .باشد مجموعه سه C و B ، A اگر 8.

B CI (4 A CI (3 C (2 A (1


پاسخنامه مجموعه تست

.1 گزین .3( ه ) درست است


n

n

+

= =

3 2 32 8

2


.2 گزین 4( ه ) درست است.

AU(A -B) = = AU I (A B¢) A :جذب قانون

A - = B A BI ¢

(AUB)¢UA = = (A¢IB¢ ¢ )U U A A B

BI(B-A) = BI(BIA¢ ¢ ) = ¹ BI U A A B

.3 گزین 4( ه ) درست است.

[AU(BIC)¢ ¢ ]I[AU(BIC)] = AU[(BIC) I I (B C)]

= A A U Æ =

.4 گزینه (1) درست است.

حسابداری = B مدیریت = A

n (A) = 30 ، n (B) =20 ، n(AIB) =10

n (AU I B) = n (A) + n (B) -n (A B) = 30+20- = 10 40

.5 گزین 4( ه ) درست است.

A Ì B Ì C Þ = A U B B و A I B A=

(AUB)IC-(AIB) = (BI I C)-A = B- = A B A¢

.6 گزین 3( ه ) درست است.

(AUB)I(AUB¢)I(A¢UB) =[AU(BIB¢ ¢ )]I U (A B)

= (AUÆ = )I(A¢ ¢ UB) AI U (A B)

قانون شبهجذب A BI =

.7 گزینه ( .1) درست است

(AIBIC)U(A-B)U(A - = C) (AIBIC)U(AIB¢ ¢ )U I (A C )

= AI[(BIC)U U B¢ ¢ C ]

= AI[(BIC)U(BI I C)¢] A= = M A ریاضی عمومی

WWW.SANJESH. IR «20»

.8 گزین 2( ه ) درست است.

(AIBIC)U(AUC¢)¢U(BUC¢)¢ = (AIBIC)U(A¢ ¢ IC)U I (B C)

=[(AIB)UA¢ ¢ U I B ] C

=[(AIB)U(AIB)¢]I I C = = M C C


نوع فایل:Pdf

سایز :5.90 MB

تعداد صفحه:405


فهرست مطالب


فصل اول:سری فوریه، مجموعه ها...........................................................................................................................1

فصل دوم:بسط دو جمله ای...................................................................... ......................... ....... ........................ 22

فصل سوم:توابع................................................................................................................................................ 34

فصل چهارم:حد و پیوستگی و مجانب.......................................................................................................................108

فصل پنجم:مشتق و کاربردهای آن............................................................................................................................164

فصل ششم:انتگرال و کاربردهای آن............................................................................................................................219

فصل هفتم: ماتریس، بردار و دستگاه معادلات خطی..........................................................................................................274

فصل هشتم: توابع چند متغیره.....................................................................................................................................343

فصل نهم:اعداد مختلط...............................................................................................................................................387

فصل دهم:دنباله و سری.............................................................................................................................................396

خرید فایل

جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی

توضیحات محصول

آنالیز حقیقی کتاب های خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی

فهرست مطالب
فصل اول: مفهوم اندازه پذیری
فصل دوم: اندازه های بورل مثبت.
فصل سوم: فضاهای کلاسیک باناخ
فصل هفتم: فضاهای متریک.

فصل اول: مفهوم اندازه پذیری
1.1 اندازهی لبگ روی خط حقیقی
تعریف 10101 فرض کنیم x یک مجموعهی دلخواه باشد. گردایهی M از زیرمجموعهی x را یک s- جبر در x
گوییم هرگاه:
X ÎM (a)
آنگاه ، A ÎM اگر (b)
c
A ÎM
{ } اگر (c) n n 1 A
¥
=
n گردایهی شمارایی از عناصر M باشد، آنگاه

U ÎM
(اگر بهجای گردایهی شمارا در شرط (c) فقط گردایهی متناهی مد نظر باشد، دراینصورت M را جبر در x گوییم.)
تذکر: (1)
c
Æ = - x x x = ÎM
اگر (2) A1 2 n آنگاه ، ,A ,L,A ÎM
n
i 1 2 n
i 1
A A A A
=
U = U ULU U Æ U Æ Î UL M
(3) اگر ( )
n
آنگاه ، n = Î 1,2, A L M


واضح است که هر s- جبری یک جبر است و نه برعکس.
تمرین: جبری بسازید که s- جبر نباشد.
مثالها:
( ) (a) x
.(X در جبر -s بزرگترین) 2 x = P
.(X در جبر -s کوچکترین) M = Æ {X, } (b)
قضیه 20101 فرض کنیم F گردایهای از زیرمجموعههای X باشد. در اینصورت کوچکترین s- جبر (منحصر بفرد)
حاوی F وجود دارد. آنالیز حقیقی «7»

M یک s- جبر در X و حاوی F است
Fn است هر
بسته
On است هر
بسته
برهان.
W = {M : }
*

*M به وضوح هر s- جبر حاوی F حاوی
*M یک است. کافی است نشان دهیم
s- جبر است. فرض کنیم

لذا .(n = Î 1,2, A L) n M آنگاه ،باشد دلخواه MÎW اگر. n = Î 1,2, A L M

دانلود کتاب آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی

. دو شرط دیگر s- جبر بودن به طریق مشابه ثابت میشود.
s-جبر بورل (مجموعههای بورل)
تعریف 30101 فرض کنیم X یک فضای توپولوژیکی باشد. کوچکترین s- جبر حاوی مجموعههای باز را s- جبر
با بهاختصار B نمایش میدهند. ( s- جبر بورل، کوچکترین s- جبرحاوی Bx بورل در X مینامند و آن را به
مجموعههای بسته است.)
تمرین: نشان دهید که عدد اصلی (کاردینالیتی) مجموعههای بورل در ¡ ، c است.
تمرین: آیا s- جبر نامتناهی ولی شمارا وجود دارد؟
قرار میدهیم
é ù
= - Î ê ú ë û U F
æ ö
= ç ÷ - Î è ø I
همچنین قرار میدهیم «8» مجموعه ریاضی
یک بازه در
= F F sd s گردایه اشتراکها

نوع فایل:Pdf

3.06 سایز:

175 تعداد صفحه:

قیمت55000ریال

خرید فایل

دانلود جزوه زبان تخصصی رشته ریاضی کاربردی.

توضیحات محصول

کتاب های خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی همراه بامجموعه تست در هر فصل با پاسخنامه تست

Season 1:Function and Limit
An equation of the form y=f(x) is said to define y explicitly as a function of x (the
function being f), and an equation of the form x=g(y) is said to define x explicitly as a
function of y (the function being g). For example, y=5x
2
sin x explicitly as a function of x
and x=(7y
3
-2y)2/3 defines x explicitly as a function of y.
An equation the is not of the form y=f(x) but whose graph in the xy-plane passes the
vertical line test is said to x, and an equation that is not of the form x=g(y) but whose
graph in the xy-plane passes the horizontal line test is said to define x implicitly as a
function of y.
In the preceding sections we treated limits informally, interpreting
®ax
lim f(x)=L to mean

that the values of f(x) approaches L as x approaches a from either side (but remains
different from a). However, the phrases 'f(x) approaches L' and 'x approaches a' are

intuitive ideas without precise mathematical definitions. This means that if we pick any

positive number, say e , and construct an open interval on they y-axis that extends e

Then is deducing these limits results from the fact that for each of them the numerator
and denominator both approach zero as h ® 0. As a result, there are two conflicting
influences on the ratio. The numerator approaching 0 drives the magnitude of the ratio
toward zero, while the denominator approaching 0 drives the magnitude of the ratio
toward + ¥ . The precise way in which these influences offset on another determines

whether the limit exists and what its value is

In a limit problem where the numerator and denominator both approach zero, it is
sometimes possible to circumvent the difficulty by using algebraic manipulations to write
the limit in a different from. However, if that is not possible, as here, other methods are
required. One such method is to obtain the limit by 'squeezing' the function between
simpler functions whose limits are known. For example, suppose that we are unable to
show that
®ax
lim f(x)=L directly, but we are able to find two functions, g and h, that have
same limit L as x®a and such that f is 'squeezing' between g and h by means of the
inequalities g(x) £f(x) £h(x) it is evident geometrically that f(x) must also approach L as
x®a because the graph of f lies between the graphs of g and h.
This idea is formalized in the following theorem, which is called the Squeezing Theorem
or sometimes the Pinching Theorem

تست های فصل اول
1) If the domain of a real-valued, continuous function is connected, then the range is
a. An interval of R it self b. An open set
c. A compact set- d. A bounded set
2) A function : ® RAf is said to ……….on A if there exists a constant M > 0 such
that )( £ Mxf for all Î Ax .
a. be closed b. be bounded
c. have extremum d. have maximum
3) A set Í RU is said to be open if for each ÎUx there is ….number a e such that
-e + e ),( ÍUxx .
a. A positive real b. a non-zero real
c. complex d. a negative set
4) Let e > 0 , then it is easy to see that <- e="">

. Which of the following
statements is true about f where
2
a. f is continues at x = 2 b. lim )(
does not exist.
c. lim )(
=4 d. lim )(
exist but it is not necessarily 4.
5) "A function : Rf ®is continuous at a point 0
x in R if given e > 0 , there is a
d > 0such that for all x in R with <- d="" 0="">
xx we have <- e="" 0="">
xfxf )()( which of the
following statements is true in general?
a. e is a small number b. d is a small number
c. d is a function, of 0
x and e d. d is unique
6) A function is a special case of a……… .
a. derivative b. equality c. polynomial d. relation

7) A function f is said to be even if it is defined on a set symmetric with respect to
the ……and if it is possesses the property - = xfxf )()( .
a. origin b. x-axis c. y-axis d. open
8) For any real number x . The …..value of x , denoted by x .
a. absorbency b. absorption c. abstraction d. absolute
9) For a real function f, the …..of f is the set of all pairs yx ),( in R´ R such that
= xfy )( and x is in the domain of the function.
a. curve b. graph c. greatest d. divisor
10. The graph = xgy )( is an odd function has the ….as a line symmetry.
a. y-axis b. origin c. y=x d. x-axis

پاسخ تست های فصل اول

1)a 2)b 3)a 4)c 5)c 6)d 7)c 8)d 9)b 10)d

نوع فایل:Pdf

سایز:4.84mb

تعداد صفحه:94

قیمت45000ریال

خرید فایل

مجموعه فیزیک ریاضی فیزیک 2و1 رشته فیزیک پزشکی

مجموعه فیزیک ریاضی فیزیک 2و1 رشته فیزیک پزشکی

توضیحات محصول :جزوات آمادگی آزمون دکتری رشته فیزیک پزشکی ویژه کنکور سال 95 - به همراه تست ها و پاسخ تشریحی

فصل اول:بردارها
یک بردار پاره خطی است، جهت دار. که هر بردار شامل طول و جهت می باشد.
چنانچه دو بردار همسنگ یا یکی باشند، آن دو طول مساوی داشته و موازی بوده و هم جهت می باشند.
تعریف: برابری بردارها
cc,bb,aakcj
ˆ biak
ˆ
ai bj c =++ ¢ + ¢ + ¢ =Þ ¢ = ¢ = ¢

جمع جبری
دو بردار را می توان از طریق جبری با افزودن مؤلفه های عددی متناظرشان به یکدیگر با هم جمع کرد.
k
ˆ
)cc(j
ˆ
)bb(i
ˆ
)aa(vv
k
ˆ cj
ˆ bi
ˆ av
k
ˆ cj
ˆ bi
ˆ av
21212121
2222
1111
+++++=+Þ
ïþ
ï
ý
ü
++=
++=

تفریق
قرینه بردار v بردار v- است که طولی برابر طول v دارد اما جهت آن مخالف جهت v است.
2 برای کم کردن بردار
v 1 از بردار
، v 2 به را -v 1
v می افزاییم.
ABAD BD -=-+=+= vv)v(v 2121

و مانند جمع جبری با آن رفتار می کنیم:
k
ˆ
)cc(j
ˆ
)bb(i
ˆ
)aa(vv
k
ˆ cj
ˆ bi
ˆ av
k
ˆ cj
ˆ bi
ˆ av
21212121
2222
1111
-+-+-=-Þ
ïþ
ï
ý
ü
++=
++=

cj ˆ طول بردار k
ˆbi
ˆ
=++ av را معمو ًلا با |v| نشان می دهند که می توان آن را اندازه v خواند.
222
cba|k
ˆ cj
ˆbi
ˆ
a||v| ++=++=
جهت بردار
جهت بردار ناصفر A بردار واحدی است که از تقسیم A بر طولش به دست می آید:


سوالات تستی...................

پاسخنامه..................

نوع فایل: Pdf

سایز: 1.91Mb

تعداد صفحه:178

خرید فایل

نشانه های یک نقطه عطف در تاریخ ریاضی و وظایف ما

نشانه های یک نقطه عطف در تاریخ ریاضی و وظایف ما


سال جهانی ریاضیات بود و مایل بودم که مثل بسیاری از عاشقان ریاضی راجع به چیستی ریاضی چیزی تهیه کنم. این کار عملی شد اما از همان موقع باورگونه ای در ذهنم ایجاد شد که تا مدتها جرأت بیان صریح آن را حتی برای خودم نداشتم، چرا که با مسیری که خود در آن قدم گذاشته ام، تناقص داشت. این فکر همواره مرا آزار داده است. تصمیم گرفته بودم که روی این فکر کار جدی انجام داده و آن را در کنفرانس ریاضی در اهواز مطرح کنم ولی میسر نشد. بنابراین بنا را بر این گذاشتم که در تابستان امسال روی این مطلب مطالعات جدی انجام دهم و ثمره آن را در سی و ششمسن کنفرانس ریاضی در یزد مطرح کنم. چون کار اصلی را به تعطیلات تابستان موکول کرده بودم، مقدور نبود که خلاصه مقاله و خود مقاله را به موقع به کنفرانس ارسال کنم. بعلاوه عنوان اولیه مقاله (شرایط کنونی و وظایف انجمن ریاضی ایران) موجب سوء تعبیر نماینده انجمن شد و نظرشان این بود که مطلب بایستی در میزگرد مطرح شود تا بتوان به آن پاسخ داد، در حالی که مقاله عمدتاً در جهت تقویت انجمن است، مضافا این که میزگرد جای ارائه مقاله نیست. به هر حال این تصمیم مرا آزرده خاطر کرد و به دلیل تردید در انجام کار، مطالعاتم دچار اختلال شد. اما در هر صورت تصمیم گرفتم که این ایده را هر چند به صورت ناقص و فشرده و به شکل آزاد، در کنفرانس ارائه کنم.

حقیقتی آشکار است که هر پدیده ای، تاریخی دارد و برای این که تصمیمی برای حال و آینده آن پدیده بگیریم بایستی تاریخ گذشته اش را بدانیم. اگر بخواهیم به زبان ریاضی تشبیه کنیم، مسیر حرکت یک پدیده مثل یک منحنی همواری است که جهت حرکت آن در هر لحظه، به مسیری که تا آن لحظه طی گرده است بستگی دارد و اگر منحنی را یک منحنی هدفدار تصور کنیم (که در مسائل اجتماعی این چنین است) مسیر گذشته و هدف نهایی جهت گیری بعدی را مشخص خواهد کرد. اگر با توجه به مسیر گذشته جهت منحنی در راستای هدف نباشد، آن نقطه، نقطه عطف خواهد بود. در بخش اول این نوشتار قصد این است که نشان دهیم در یک نقطه عطف از تاریخ ریاضیات ایستاده ایم.
این ادعا که «ما در یک نقطه عطف از تاریخ ریاضیات قرار داریم»، یک ادعای جسارت آمیزی است و نیاز به مطالعه وسیع درباره تاریخ ریاضیات و وضعیت ریاضی در دنیای امروز بویژه اروپا که محور تحولات در این رمینه است، دارد. قسمت اول ،یعنی تاریخ ریاضیات، با توجه به منابع قابل قبول تا حدی انجام شدنی است، اما قسمت دوم احتیاج به زمان بیشتری دارد و از این جهت کار خود را ناقص می دانم.

نگاهی گذرا به تاریخ ریاضی: مطمئنا تاریخ ریاضی همزمان با تاریخ اندیشه انسانی است. لذا نمی توان تاریخ دقیقی برای آغاز آن متصور شد. اسناد تاریخی نشان می دهند که شرق از قبیل چین, هند, ایران, بابل و مصر به تبع تمدنهای اولیه در آن، پیشتر از غرب صاحب علوم و از جمله ریاضیات نسبتا پیشرفته ای بودند. مقدمه «پاپیروس رایند» (1650 ق م ) که یکی از قدیمترین اسناد تاریخ ریاضی است، با توجه به کندی تحولات در عهد باستان، نشان می دهد که در اوائل هزاره دوم قبل از میلاد تمدنهای شرق دارای ریاضیاتی پیشرفته بوده اند. در این سند چنین آمده است :
«به جرئت می توان گفت که بارزترین مشخصه شعور انسان که نشان دهنده درجه تمدن هر ملت است همان قدرت استدلال کردن است، و به طور کلی این قدرت به بهترین وجهی می تواند در مهارت های ریاضی افراد آن ملت به نمایش گذاشته شود»
این سند همچنین نشان می دهد که برخلاف نظر برخی تاریخ نویسان، ریاضیات قبل از تمدن یونان باستان عمدتاً تجربی و شهودی نبوده، و به نحو قابل قبولی با استدلال همراه بوده است.

در اثر ارتباطاتی که یونیان با امپراطوری ایران، بابل و مصر داشتند و به ویژه پس از کشورگشاییهای اسکندر، یونانیان تقریبا بر همه علوم زمان خود احاطه پیدا کردند و تقریبا در همه زمینه ها و از جمله ریاضیات آثاری مدون را بوجود آوردند که تا قرنها بر جهان اندیشه حکومت می کردند. به نظر می رسد که تمایل به منطق و استدلال در قرون قبل از میلاد در یونان به اوج خود رسید. به روایت تاریخ نویسان ریاضی، اولین تلاش خوب برای استدلال مسایل ریاضی توسط تالس در سده ششم قبل از میلاد و پس از آن توسط شاگردش فیثاغورس و بعد از آن در قرون سوم ق.م. توسط اقلیدس در کتاب اصول اقلیدس به صورت مدون درآمد. کتاب اصول اقلیدس گرچه شامل مقالاتی در باره اعداد است اما بیشتر مسایل مربوط به اعداد از زاویه هندسی مورد توجه قرار گرفته اند. مشابه کار اقلیدس را «نیکوماخوس» (اواخر قرن اول بعد از میلاد) در زمینه حساب انجام داد.
رسالات منطق «ارسطو» (قرن چهارم ق.م) که بعدها به «ارغنون» مشهور شد، و اثری است ریاضی- فلسفی، نیز از جمله آثاری است که بیش از هزار سال بر جهان اندیشه، از جمله ریاضی، تاثیرات عمیق گذاشت. کارهای «ارشمیدس» (سده سوم قبل از میلاد، برخی او را یکی از بزرگترین ریاضیدانان همه اعصار نامیده اند ) همواره الهام بخش ریاضیات کاربردی بوده است و تا قرن نوزدهم نفوذ عمیقی در ریاضیدانان به ویژه در زمینه آنالیز داشته است .

طی قرون بعد از میلاد به دلیل جنگ های داخلی، تسلط امپراطوری روم بر یونان، سوزاندن کتابخانه ها از جمله کتابخانه بزرگ اسکندریه و مهمتر از همه افتادن علوم در زندان خرافی کلیسا، به تدریج و به خصوص پس از تسلط اسلام بر تمدنهای بزرگ آن زمان در قرن هفتم، رسالت حفظ و انتشار علوم بر عهده ممالک اسلامی افتاد. به روایت برخی کتابهای تاریخی اولین کسی که به ترجمه آثار یونانی دست زد «ابن مقفع» دانشمند ایرانی قرن دوم هجری ( قرن نهم میلادی ) بود. وی اولین بار فن منطق را به عربی ترجمه کرد و مسلمانان را به این دانش مسلح کرد. پس از آن جریانی شکل گرفت که در تاریخ به نهضت ترجمه معروف است. در این جا نقش یک انجمن پنهانی به اسم «اخوان الصفا» که در قرن چهارم هجری شکل گرفت بسیار بارز است. نتیجه کار این انجمن که متشکل از علماء و دانشمندان اسلامی بود رساله هایی است که مشتمل بر 51 مقاله در زمینه های مختلف علوم طبیعی ، ریاضی، الهی و مسائل عقلی و غیره می باشد. از میان دانشمندانی که تاثیرات زیادی را روی نسل های بعدی در زمینه ریاضی گذاشتند می توان از خوارزمی، ماهانی، ابن قروه، کرجی، بوزجانی، خیام، ابن عزرا، کاشانی و خواجه نصیرالدین طوسی نام برد.
البته در این دوره که به دوره تاریک اندیشی غرب مشهور است و تا حدود سده چهارده میلادی ادامه داشته است، در امپراطوری روم شرقی (بیزانس) که به طور طبیعی بیشتر تحت تاثیر فرهنگ یونانی بود، علوم و از جمله ریاضیات به حرکت خود، به کندی، ادامه داد. در این میان می توان از «بوئتیوس» (ح 510 م) نام برد که معلومات ریاضی دانانی چون «اقلیدس»، «نیکوماخوس» و «ثاون» را در کتابی به نام دو مقاله در باب اصول حساب گرداوری کرد که در همه مدارس قرون وسطی تدریس می شد. برجسته ترین ریاضیدان قرون وسطی در غرب، «فیبوناتچی» (1202 م) بود که تا حدود زیادی تحت تاثیر کتاب «جبر و مقابله» اثر مهم ریاضیدان بزرگ ایرانی (قرن نهم میلادی )، یعنی «خوارزمی»، بوده است.
در کتاب «صورتبندی مدرنیته و پست مدرنیته»، قرون پس از دوره تاریک اندیشی غرب، به چهار دوره به صورت زیر تقسیم شده است:
1- دوره رنسانس یا نوزایی، از قرن چهاردهم؛
2- جنبش اصلاح دینی، در قرن شانزدهم؛
3- عصر روشنگری، از اواخر قرن هفدهم تا اوایل قرن هیجدهم؛
4- انقلاب صنعتی، از نیمه دوم قرن هیجدهم تا نیمه قرن نوزدهم؛
به نظر می رسد این تقسیم بندی در مورد تاریخ تحول ریاضیات در غرب نیز، با مختصر تفاوتی، صدق می کند.

جرقه های دوره نوزایی در ایتالیا زده شد. در این دوره در واقع علوم عهد یونان باستان و تمدن اسلامی ترجمه و بازیافت شد. شاید بتوان گفت این کار در زمینه ریاضیات در قرن سیزدهم با کارهای فبیوناتچی شروع شد. یه این ترتیب، دوره نوزایی در ریاضیات از قرن سیزدهم شروع شده است که با توجه به ماهیت ریاضی تا حدی طبیعی است. این نکته از این جهت تذکر داده شد تا توجه کنیم که تحولات در علوم گرچه به مقدار زیاد به تحولات اجتماعی وابسته است، اما بر آن منطبق نیست و گاه خود می تواند زمینه ساز تحول اجتماعی باشد.
در دوره اول تحول ریاضی در غرب که می توان گفت از قرن سیزدهم میلادی تا نیمه قرن شانزدهم ادامه دارد، اگر چه ریاضیات پیشرفت زیادی کرد اما خلاقیت و نوآوری چندانی در آن صورت نگرفت.

از نیمه دوم قرن شانزدهم تحت تأثیر گشایشی که از طریق اصلاح دینی و اجتماعی ( با پرچمداری مصلحینی چون «مارتین لوتر»، «توماس مونتسر»، «هولدریخ تسوینگلی»، «جان کالون» و دیگران ) در غرب صورت گرفت، شاهد کارهای خلاقانه در ریاضیات هستیم. می توان گفت که این جریان از «نپر» و ابداع لگاریتم شروع شد و با توجه به نیاز آن زمان به کارهای محاسباتی سنگین به شدت مورد اقبال قرار گرفت. سده های هفدهم و هیجدهم شاهد ریاضیدانان بزرگی با کارهای بزرگ در زمینه های مختلف است. «گالیله» و «کپلر» در زمینه مکانیک آسمان، «پاسکال» در زمینه هندسه تصویری و پایه گذاری نظریه احتمال (به همراه ریاضیدان بزرگ فرانسوی، یعنی «فرما» )، «دکارت» در زمینه ابداع هندسه تحلیلی ( ظاهراً «فرما» نیز همزمان با او به هندسه تحلیلی رسیده بود)، «فرما» در زمینه های مختلف ریاضی و به ویژه در زمینه نظریه اعداد و ایجاد زمینه برای پیشرفت جبر و آنالیز و بالاخره «کاوالیری»، «جان والیس» و «باروی» در بسترسازی مناسب برای کارهای اساسی که بعداً در قرن هیجدهم توسط «نیوتن» و «لایب نیتس» صورت گرفت. به این نامها بایستی نام ریاضی دان بزرگ هلندی قرن هفدهم یعنی «کریستین هویگنس» را هم اضافه کنیم که کارهایش باعث پیشرفتهای محسوسی در علم نجوم و احتمالات و اختراعات صنعتی از جمله اختراع ساعت پاندولی شد.

اوایل قرن هیجدهم نقطه عطفی در تاریخ ریاضیات است. در اوایل این قرن نیوتن و لایب نیتس به طور همزمان و با استفاده از کارهای کسانی چون کاوالیری، جان والیس و باروی که پیش از این انجام شده بود، حساب دیفرانسیل و انتگرال را ابداع کردند. در نیمه اول این قرن شاهد ریاضیدانان بزرگ دیگری نظیر برادران برنولی ( سه برادر ریاضیدان که در حل مسایل ریاضی خستگی ناپذیر بودند )، «تیلر»، «مکلورن» و دیگران هستیم.
متعاقب پیشرفتهای ریاضی و به تبع آن سایر علوم مرتبط با ریاضی و با توجه به نیاز زمان، اختراعاتی در زمینه های مختلف شروع شد و نطفه های انقلاب صنعتی در غرب در نیمه دوم قرن هیجدهم شکل گرفت. این انقلاب صنغتی به دنبال خود تغییراتی در دیدگاههای فلسفی و اجتماعی غرب گذاشت. اگر چه به روایت تاریخ، انقلاب صنعتی از انگلیس شروع شده بود ولی در فرانسه با انقلاب اجتماعی همراه شد و توانست تأثیرات شگرفی را در بینش جهان غرب بگذارد. ریاضیدانان این دوره تحت تأثیر همین بینش توانستند تابوهای ریاضی را در همه زمینه ها بشکنند. ابتدا به دنبال ابهاماتی که در طرح «بینهایت کوچکها» از طرف نیوتن و لایب نیتس در بحث حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش آمده بود، مباحثات و مجادلات زیادی در این مورد صورت گرفت. در اثر تلاش ریاضیدانانی چون «اویلر»، «دالامبر»، «بولتسانو»، «وایراشتراوس»، «لاگرانژ»، «ریمان» و به خصوص «کوشی» برای اجتناب از این شبهات، از دل هندسه، آنالیز سر برآورد و به اوج خود رسید. از سوی دیگر نیز با تلاش ریاضیدانی چون «واندرموند»، «لاگرانژ»، «گاوس»، «آبل»، «گالوا»، «همیلتن» و دیگران از دل حساب و نظریه اعداد شاخه های مختلف جبر شکل گرفت. در این میان کارهای گاوس، آبل و به ویژه گالوا بسیار بدیع بود و کار همیلتن به جهت معرفی حلقه های تعویض ناپذیر، به دلیل ساختار شکنی، بسیار مؤثر بود.
جریان انقلابی دیگری که در این زمان شکل گرفت، شکستن تابوی هندسه اقلیدسی بود. به نقل از اسناد تاریخی اولین کسی که با طرد اصل پنجم اقلیدس به هندسه نااقلیدسی نزدیک شد «گاوس» ریاضیدان بزرگ آلمانی بود که بهر دلیل آن را انتشار نداد. کمی بعد هندسه نااقلیدسی به صورت مستقل توسط «یوهان بایایی» (1802-1860) ریاضی دان مجاری و «لباچفسکی» (1793- 1856) ریاضی دان روسی اعلام وجود کرد. چندی بعد «ریمان» با جرح و تعدیل دیگری در اصل پنجم اقلیدس، هندسه دیگری را که به هندسه بیضوی موسوم است، معرفی کرد.

خرید فایل

مشاهیر ریاضی

مشاهیر ریاضی


فهرست:
سخنی درباره عمرخیام
سخنی درباره خواجه نصیرالدین طوسی
گذری بر زندگی ابوالوفای بوزجانی
گذری برزندگی ابوریحان بیرونی
گذری برزندگی اوریست گالوا
سخنی درباره ابوالحسن عبدالرحمان صوفی رازی
سخنی درباره فیثاغورس

خرید فایل

آموزش ریاضی با روش و فنون جدید ویژة پیش دبستان ، دبستانی ، دورة راهنمایی تحصیلی

آموزش ریاضی با روش و فنون جدید ویژة پیش دبستان ، دبستانی ، دورة راهنمایی تحصیلی


فصل اول
کلیاتی درباره آموزش ریاضی

اهمیت ریاضی در زندگی بشری
پیشرفت دانش و تمدن بشری مرهون علم ریاضی است به طوریکه ریاضی پایه واساس کلیه علوم اعم از علوم انسانی (روان شناسی ، جامعه شناسی ، فلسفه ، تاریخ ، جغرافیا ، ادبیات ، شعر و موسیقی ، هنر و…..) و علوم تجربی (زیست شناسی ، زمین شناسی ، فیزیک ، شیمی ، پزشکی، نجوم ، فنون ، مکانیک ، عمران ، ساختمان ….. )و ریاضی جزئی از اجزاء لاینفک زندگی معمولی در معا ملات ، تغذیه و فنون و کارهای معمولی که بشر در روزمره با آن سر و کار دارد ، به حساب می‌‌ آید .
در علوم اجتماعی به ویژه جامعه شناسی ،ارزش و قطعیت معتبر است چنانکه از آمار بعنوان یکی از وسایل مهم تحقیق استفاده می گردد و محققین در اغلب موارد مانند تحقیق در موضوع خود کشی ها ، کثرت ازدواج ها ، شیوع وافزایش طلاقها و بالا رفتن و یا پائین آمدن نرخ ها و موارد زیادی مانند آنها با استفاده از اطلاعات آماری تحقیقات خود را ارزش علمی می‌ بخشد .
اهمیت و لزوم هندسه در معماری ، حساب در بانکداری و صدها موارد کاربرد ریاضیات در زندگانی عملی می توان سخن به میان آورد .
در مورد ارزش و قطعیت و اعتبار ریاضیات در علوم نیز کافی است تکرار نمائیم که دانشمندان اغلب کشفیات و معلومات حاصله را هنگامی روشن و قطعی می شمارند که می توان آنها را به صورت اعداد یا فرمولهای ریاضی نشان داد و به عبارت دیگر کیفیت را به صورت کمیت عرضه داشت و در این راه به اندازه ای پیش رفته اند که گفته اند:
(شناخت عبارتست از اندازه گیری ) اگر امروز قسمت عمده وسایل و لوازم کار گاهها و آزمایشگا هها را وسایل اندازه گیری تشکیل می‌‌‌‌‌ دهند علتش همین قطعیت علوم ریاضی است که موضوع آن کمییت و مقدار است.
زمان را نیز با استفاده از جنبش حرکت متحدالشکل که در مکان صورت می‌ گیرد اندازه می‌ گیرند ـ چنانچه ساعت و دقیقه و ثانیه را از جنبش حرکت متحدالشکل عقربه ای در روی صفحه ساعت اندازه می ‌ گیرند در حقیقت در اینگونه موارد ، مکانی که چند متحرک یکنواخت طی می‌ نمایند اندازه گرفته می‌‌شود.
چنانکه می ‌دانیم مکانیک نیز در بدو پیدایش خود صورت دانش تجربی داشته است و بعد استنتاجی و عقلانی گردیده است چنانکه گالیله بنیانگذار مکانیک خود قانون سقوط اجسام را به وسیله تجربه و آزمایش معلوم داشته و اثبات کرده است .
ستاره شناسی نیز که مطالعات اجسام آسمانی و حرکات آنها است امروزه کاملا جنبه ریاضی دارد ، بعبات دیگر ، ستاره شناسی که قسمت عملی مکانیک ومورد اعمال قوانین مکانیکی است در بدو پیدایش خود دانشی بود که روش آن منحصرا مشاهده بوده است . زیرا کرات آسمانی را نمی‌ توان تحت آزمایش در آورد ، ولی بعدا به صورت استنتاجی و عقلانی در آمده و در قالب ریاضیات ریخته شده و بدین ترتیب جنبه تجربی و ریاضی پیدا کرده است .چنانکه قانون جاذبه نیوتون (Newton) (1727-1642 ریاضیدان و فیریسین و ستاره شناس ) کاشف قانون مزبور به وسیله آن حرکت ستارگان را تعیین کرده است قانونی است تجربی که به صورت فرمول ریاضی بیان شده است1 .
وقتی در آثار باستانی و تاریخی نظیر تخت جمشید و مسجد شیخ لطف اله اصفهان و چهل ستون و دیگر آثار باستانی نظری بیفکنیم در آن آثار با عظمت علم ریاضی کاملا مشهود است .
علما و دانشمندانی نظیر (محمد بن طوسی الخوارزمی ) که در آثار وی سنت های ریاضی یونانی و هندی با هم ترکیب شده است و در قرن نهم میلادی سوم هجری چندین اثر از خود برجای گذاشته است که کتاب «المختصر حساب الجبر و المقا بله از خود به جای گذاشته » این کتاب به نام (Liber Algorism) لیبرالگوریسمی یعنی کتاب الخوارزمی به لاتین ترجمه شده که کلمه انگلیسی ( Algorism ) به معنی حساب و محاسبه و روش محاسبه را از آن گرفته اند . ( ص 147 علم و تمدن در اسلام . نوشته سید حسن نصر ) گذشته تاریخ ایران مشحون از این است که علما و دانشمندان به علم ریاضی اهمیت فراوانی قائل بوده اند .
علمائی همچون ابن سینا ، خیام ، ابوالوفای بوزجانی شارح کتاب جبر خوارزمی – ابن هثیم – اخوان الصفا – ابوسهل کوهی که یکی از علمای جبر اسلامی است . فارابی که نظریة موسیقی ایران زمان خود را تکمیل کرده است و همین موسیقی سنتی زنده حاضر باقی مانده است 1.
ابوریحان بیرونی چند تألیف ریاضی و نجومی بسیار مهم از دوره قرون وسطائی اسلام بر جای گذاشته و در مسائلی همچون رشته های عددی و تعیین شعاع زمین کار کرده است .
معاصر وی ( بوبکر الکرخی ) از خود دو اثر اساسی در ریاضیات اسلامی باقی گذاشته است :
‹ یکی الفخری در جبر و دیگری الکافی فی الحساب 2›
قرن پنجم / یازدهم : که در آن سلجوقیان به قدرت رسیدند چندین ریاضیدان بزرگ در این دوره وجود داشته اند ، بزرگترین ایشان عمر خیام بود و گروهی از منجمان و ریاضیدانان دیگر در گاه شماری ایران تجدید نظر و آن را اصلاح می کردند و برجسته ترین آنان خواجه نصیرالدین طوسی است که به شیوائی و راهنمائی او و چند تن دانشمند و بالخاصه ریاضیدانان رصدخانه مراغه گرد یکدیگر جمع آمده و به کار رصد و دیگر کارهای علمی مشغول شده بودند .
و دیگری ابن بناء مراکشی در قرن هشتم / چهاردهم
روشهای تازه ای از علم اعداد برداشت که یک قرن بعد غیاث الدین جمشید در محاسبه و نظریه اعداد بزرگترین ریاضیدانان اسلامی‌‌‌ ‌است . کاشف حقیقی کسر اعشاری او بوده و اندازه بسیار صحیحی از ( عدد پی ) را بدست آورده است . او نیز روشها و تدبیر های تازه ای برای عمل حساب و محاسبه اکتشاف کرده است .
کتاب مفتاح الحساب وی اساسی ترین تألیف از نوع خود در زبان عربی است .
در دوره صفویه در ایران معماران و مهندسان مدارس و مساجد و پل های آن زمان همه از ریاضیدانان قابلی بودند :
معروف ترین چهره ریاضی ( بها الدین عاملی ) است .
تألیف ریاضی وی تلخیص و تحریری از آثار استادان سلف است یکی از معاصران بها الدین عاملی ، ملامحمد باقر یزدی که در آغاز قرن دهم/ شانزدهم شکوفا شد مطالعات و تحقیقات اصیل و ابتکاری در ریاضیات داشته است .
از افتخارات ما ایرانیان و مسلمانان این بوده است که همیشه در علوم به ویژه علم ریاضی پیشرو و پیش قدم بوده ایم و امروزه هم جهان متمدن پیشرف خود را مرهون علم ریاضی می داند. پیشرفتهائی که در امور مختلف صنعت و فنون ، ماهواره ای ، رایانه ای موشک های دور برد ، ساختمانهای آسمان خراش ، علوم تکنولوژی و صنعت هواپیما سازی ، ماشین سازی ، جاده سازی ، کشاورزی های مدرن و پیشرفته . صنایع شیمیائی و دارو سازی و علم پزشکی و جراحی به طور کلی کلیه صنایع به خاطر این است که دنیای متمدن به علم ریاضی اهمیت فوق العاده ای قائل است و تا به حدی که امروزه ریاضیات که پایه و اساس به حساب می‌ آید و در کلیه مقاطع تحصیلی از پیش دبستانی ، دبستان ، راهنمائی و دبیرستان و دانشگاه ریاضیات اهمیت خود را دارا می باشد.
از روشهای گوناگون و فعال و پیشرفته در خلال بازی و امکانات کمک آموزشی و تکنولوژی آموزشی و ایجاد انگیزه و علاقه در آنان موجبات ایجاد و مفاهیم اولیه ریاضی را فراهم می‌‌ سازند و بالنتیجه پیشرفت و شکوفائی این علم مهم در کودکان و دانش آموزان و دانشجو یان را فراهم آورده و باعث ایجاد رشد و صنعت تکنولوژی می گردد .
امید است با توجه بیشتر به این علم و استفاده از روش های فعال ، امروزه هم بیش از پیش به آموزش ریاضی در مقاطع مختلف قدم برداشته و موجباتی فراهم آید تا مغز های متفکر ریاضیدان و صاحب خرد روز به روز بر شمار آن در این مرزو بوم افزوده گردد .
از آنجا که علم ریاضی در پیشرفت سایر علوم نقش عمده ای داشته یکی از عوامل توسعه فن آوری در دهه های اخیر بوده است توجه بیشتر به آموزش همگانی در دنیای امروز ضروری به نظر می رسد .
اتحادیه بین المللی ریاضیدانان در سال 1992 با توجه به این ضرورت به منظور جلب توجه جهانیان به اهمیت جایگاه علوم ریاضی سال 2000 را به عنوان سال جهانی ریاضیات پیشنهاد کرد این پیشنهاد مورد موافقت سازمان علمی ، آموزشی و فرهنگی ملل متحد ( یونسکو ) قرار گرفت و با استقبال بیشتر کشور های جهان برای تصمیم و گسترش ریاضیات در میان شهروندان خویش ، شیوه های آموزش این علم را بهبود بخشید و به توسعه آن هر چه بیشتر اهتمام ورزند .
برای دستیابی به این هدف ارزشمند عبارت های « ریاضیات برای همه » « ریاضیات در راه توسعه » به مثابه شعارهای اصلی سال جهانی ریاضیات اعلام شده است .
بیشتر کشورهای جهان از جمله ایران بر تحقق بخشیدن این شعارها در سال 2000 میلادی برنامه هائی را تنظیم و اجرا می کنند . ( نقل از پشت جلد ریاضی سال سوم راهنمائی تحصیلی – 1379 )


روشهای تدریس را به 3 دسته تقسیم می شوند.
- روش زبانی و شفاهی
- روش مکاشفه ای
- روش فعال ( تجربه و عمل )
الف – روشهای شفاهی و زبانی
معمولا معلم متکلم وحده است با توجه به کلیه قوانین یا نتایج معمولا توسط معلمان قواعد و قوانین و چگونگی اجرای برنامه های ریاضی را بیان نموده و شاگردان هم به طور ماشینی آن قواعد را فرا گرفته و در حل مسائل که معمولا هیچ گونه کاربردی در زندگی معمولی آنها ندارد به کار می برند و بیشتر معلمان متوسل به ترس و تنبیه و فشار شده و با اجرای قبیل ترفند ها کودکان را وادار به از حفظ کردن و بازگوئی می نمایند .
« صفت بارز این روشها آن است که در گفتار معلم و نوشته کتاب و به طور کلی به علم قراردادی 1 اهمیت داده می‌ شود .
تدریس با تعریف چند آغاز می شود ، سپس حقایق و روابط ریاضی از تعاریف مذکور با روش منطقی استنتاج و به کمک الفاظ و عبارات منتقل میشود 2.
در روش زبانی و شفاهی کافی است کودکان از عهده خواندن و نوشتن اعداد چهار عمل اصلی برآیند و بدون آنکه با مفاهیم آن آشنا شوند و اجرای سریع حساب برای آنها مهم است .
چون آمها معتقدند که (اولا درک عمیق مفاهیم و روابط ریاضی از عهده کودکانی که تازه به دبستان آمده وحداکثر هفت سال دارند خارج است .
« ثانیا بسیاری از اطفال امروزه حساب را در زندگی فقط برای حوایج روزانه به کار خواهند برد و هیچ وقت نیازی به درک عمیق روابط نخواهند داشت» .
در این روش که معلم قواعد را دیکته می کند برای هر یک چند مثالی می آورد. سپس به کمک تمرینهای متعدد می کو شد و برای اجرای اعمال هر یک مثالی می آورد سپس به کمک تمرینهای متعدد اجرای اعمال را به صورت انعکاس مشروط در آورده انجام صحیح و سریع آنها را در این راه میسر سازد.
تمرینهای پی در پی روزانه ، هفتگی و ماهانه حقایق وقضایا را در حافظه نقش خواهد بست باید به کمک هزاران هزار تمرین طرز اجرای اعمال را باید در مراکز حرکت ثبت کرد .
- عبارت« الدرس حرف و التکرار الف » مؤید همین معنی است .معایب این روش ها کاملا مشهود است اولا : هیچ گونه انگیزه و رغبتی در یاد گیرندگان ایجاد ننموده وثانیا : مفاهیم غلط و غیر واقعی در ذهن دانش آموزان ایجاد نموده وآنها را نسبت به این درس بیزار کرده و آنها را از این علم می تر ساند.
نگارنده که چندین سال است در روش تدریس ریاضیات در دوره های مختلف مشغول است . معمولا در شروع ترم جدید تحصیلی چند سئوال طبق نمونه های زیر برای دانشجویانی که این واحد را انتخاب نموده وبنا است آن را بگذرانند مطرح می نماید :
1- یک سانتی متر مکعب را به آنها نشان داده پرسیده می شود که به این چه می گویند ؟ و چند تای آن یک دسی متر مکعب می شود؟
لیتر چیست؟ = متر مکعب را بطور صحیح نشان دهند .
2- مفهوم اعمال کسری را با یک مثال نشان دهید .
3- مفهوم اعمال کسر اعشاری زیر را نشان دهید .
4- موزائیکه شما روی آن هستید اگر هر بعدش 25 سانتی متر باشد چند تای آن یک متر مربع می شود ؟
5- می دانید که یک شبانه روز 24 ساعت است هر ساعت را چگونه محاسبه کرده اند ؟
6- فرق بین سال قمری وسال شمسی چیست و چرا در سال 1380 سال شمسی معادل سال 1423 سال قمری است ؟
و نظایر این سؤالها، با توجه به اینکه تعداد هر کلاس 40 نفر است . از سوال اول 99% از سوال دوم 100% از سوال سوم 100% از سوال چهارم 65% از سوال پنجم 50% از سوال ششم 60% نتوانسته اند جواب صحیح را ارئه نمایند.
از معایب دیگر روشهای شفاهی وزبانی این است که به تدریج قدرت هوش کودک ضعیف می کند به عقیده کلا پارد1 طبیب و روانشناس سویسی «باهوش کسی است که بتواند بسهولت و سرعت عقیده خود را بروضعی که برایش بی سابقه است منطبق سازد » ( ص 8 همان کتاب )
از معایب دیگر این روش این است که معلو ماتی که به این طریق کسب می شود با یکدیگر ارتباط نداشته زود فراموش می‌ شود چون دانش آموز در ایجاد یا جمع اوری آنها سهمی نداشته است و بخصوص که بیشتر مفاهیم ریاضی ظاهرا برای دانش آموزان هیچ گونه کاربردی در زندگی آنها نداشته و ندارد و این باعث می‌ شود که دانش آموزان فکر کنند که یادگیری ریاضی برای آنها امری تحمیلی و فقط برای امتحان دادن و نمره گرفتن می‌ خوانند چون با مفاهیم آشنا نیستند و مفهوم غلط در ذهن آنها ایجاد شده است که یادگیری آن را امری عبث و بیهوده می انگارند و نسبت به ان بیزار شده و برای همیشه از آن میترسند حتی برخی از دانشجویانی که دیپلمه ریاضی بوده اند و به تحصیل در دوره ریاضی مشغولند به سوالهایی که به مفاهیم ریاضی مربوط مطرح می‌ شود از پاسخ دان صحیح ناتوانند و این امر می‌‌‌‌‌‌‌ رساند که آموزش ریاضی آن هم به این طریق ( شفاهی – زبانی ) کاری است عبث و بیهوده و موجب اتلاف وقت وباعث دلزدگی وبیزاری دانش آموزان نسبت به درس ریاضی می شود و تا جایی که اکثر قریب به اتفاق دانش آموزان دوره راهنمایی و متوسطه در درس ریاضی ضعیف و از ریاضی بیزارند واین نتیجه اجرای روش ناصحیح زبانی وشفاهی در دوره پیش دبستانی و دبستانی و راهنمائی است . اگر چه امروزه کم و بیش نسبت به عیوب روش شفاهی و زبانی پی برده اند و مرتبا به معلمان توصیه می شود که از این روش صرفنظر نمایند لیکن به دلائل متعدد من جمله تعداد زیاد شاگردان – نبودن امکانات آموزشی عدم آگاهی معلمان نسبت به تدریس با روش فعال – حجم زیاد کتاب و مجبور بودن معلم به تمام کردن برنامه درسی امکان کاربرد روش فعال به اندازه کافی مقدور نیست .
از معایب دیگر روش زبانی و شفاهی افت تحصیلی است که معمولا دانش آموزان گرفتار آن می شوند که اجرای روشهای کهنه و پوسیده زبانی و شفاهی موجب افت تحصیلی است که معمولا دانش آموزان گرفتار آن می‌ شوند که بدون شک اجرای روشهای کهنه و پوسیده زبانی و شفاهی در ایجاد تکرار پایه تأثیر داشته است .
تکرار پایه تحصیلی در اثر عدم توفیق در امتحانات پیش می‌ آید .
کودک یا نوجوانی که در نتیجه عدم احراز شرایط ارتقاء ناچار برنامه ای را تکرار می‌ کنند از هر دو جنبه شخصی و مادی دوره گذشته خود را از دست داده و از نظر اجتمائی قسمتی از امکانات تربیتی جامعه را بیهوده تلف کرده است .( 286 مسائل آموزش و پرورش تألیف محمد طاهر معیری 1376 ) .
بررسی آثار ثبت نامهای اخیر مدارس کشور نشان می‌ دهد که در قبال هر 1000 ثبت نام پایه اول در دبستانها پس از پنج سال 797 در دوره راهنمائی پس از سه سال 771 نفر و پس از چهار سال 624 نفر اخرین پایه تحصیلات در دوره مربوطه به تحصیل اشتغال داشته اند .
با در نظر گرفتن نسبت تقریبی در امتحانات پایانی در دوره های مزبور می توان دید که در قبال هر 1000 ثبت نام پایه اول تحصیلات هر یک از سه سطح مزبور پس از گذشتن زمان معمولی یک دو.ره کامل از مدارس ابتدائی ، راهنمائی متوسطه به ترتیب 557 و 648 و 500 درصد افت حاصل می شود .1
در مورد افت تحصیلی عوامل گوناگونی است که آن را به شش دسته تقسیم کرده‌اند :
1- نظام ارزشی 2- نظام آموزشی 3- مدیریت 4- معلم 5- نحوه تدریس و ارزشیابی 6- کتاب های درسی ، کتابخانه و وسائل کمک آموزشی که در این جهت نحوه تدریس و ارزشیابی می پردازیم :
نتیجه یادگیری طوطی وار عبارت از عدم فراهم شدن موجباتی جهت به کار انداختن قوا و استعداد های متعلمین و در نتیجه آماده خور بار آمدن و تنبل شدن آنها که باعث می شود در بزرگسالی تسلیم و مطیع باشند
این روش موجب ضعف روح تحقیق و روحیه استفاده پذیری و قبول دانشجو و دانش آموز بدون کوچکترین اعتراض و تحمل سختی و خشونت از طرف بزرگتر ها توجه به حفظ تکرار کلمات به جای علائق به فهم حقایق مندرج در آنها و اولویت یافتن علوم منقول بر معقول زیرا تعقل ممکن است سلطه معلم و مافوق را به خطر اندازد و البته حاصل این همه رکود ذهنی و عجز فکری است1 .
دکتر محمد حسین نوری – در روزنامه اطلاعات ( یکشنبه 22 اسفند 6700 شماره 18710 صفحه 12 تحت عنوان « در دانشگاه باید سطح درس را از دوره ابتدائی شروع کند» مرقوم فرموده اند : در طول تدریس ( 67 – 62 ) در گروه جغرافیائی دانشگاه مشهد متوجه شدند که سطح علمی دانشجویان به ویژه در رابطه یا علم ریاضی در حد بسیار پائین است .برای درک بهتر علمی دانشجویان لازم دانستند از آنها امتحان به عمل آید .
ده سئوال در حد سوم راهنمائی تهیه شده و در اوائل جلسه مهرماه 67 بین دو گروه متفاوت امتحان به عمل آید سئوالات برای هر دوگروه یکسان بود .تعداد کل دانشجویان شرکت کننده 170 نفر پسر و دختر بود . دو نفر از این عده تنها کسانی بودند که نمره بیش از 14 و 15 گرفته اند یکی از آنها در سال 54 و دیگری در سال 59 دیپلم گرفته بود و تعداد 168 نفر بقیه که همه نمره کمتر از 10 داشتند دیپلمه های بعد از 1360بودند که نمرات اکتسابی آنان در امتحان مذکور فاجعه آمیز است از 168 نفر دیپلمه ای که به دانشگاه راه یافته اند فقط 12 نفر می توانند محیط و مساحت دایره به شعاع 3 سانتی متررا حساب کنند .

خرید فایل